Der Schwingkreis Teil 5: Beschreibung der Dämpfung Teil 2 Mathematik

Man verbindet die Maxima der gedämpften Schwingung. Diese Kurve ist eine abfallende e-Funktion.

 Die Dämpfungskonstante wächst logischerweise mit dem Ohmschen Widerstand R (Je größer R, desto mehr Leistung wird "verbraten"). Sie ist auch umgekehrt proportional zur Induktivität. Das folgt aus der Differenzialgleichung für eine gedämpfte Schwingung und das ist hier nicht Thema!

Überprüft mal die Einheiten:
Die Einheiten von k und t müssen sich wegkürzen..., denn im Exponenten dürfne nur reine Zahlen stehen.

Jetzt gibt es zwei Arten von Aufgaben, die vorkommen können:
1) Man muss aus den Daten des Experimentes k ausrechnen.
2) k ist gegeben und man soll Funktionswerte bestimmen (das ist einfach, üben wir nicht besonders).

Den ersten Fall habe ich euch mal vorgerechnet...um an das k zu kommen, muss man logarithmieren...

Nun gebe ich euch zur Übung mal einen Ausschnitt aus einer Abituraufgabe von 201x (Hessen):

Aufgabe:

Gegeben ist der Spannungsverlauf am Kondensator eines Schwingkreises, der eine gedämpfte Schwingung ausführt.
Daten: C = 1 μF, R = 2 Ω, alles andere muss im Material 1 abgelesen werden.

Material 1

1) Bestimme die Periodendauer der Schwingung (Ergebnis: 0,25 ms)
2) Berechne daraus und den angegebenen Werten die Induktivität L der Spule (Ergebnis: 1,6 mH)
3) Bestimme aus Material 1 den Wert für Umaxo und k (Ergebnis: 10 V, 627/sec)
4) Bestimme aus der Formel k = R/(2L) ebenfalls den Wert für L.
5)  Der Schwingkreis wird nun mit unterschiedlichen Kondensatoren bei gleicher Spule betrieben und jeweils die Frequenz gemessen.
Man erhält die folgenden Werte:
C in μF                 0,6     1,0      3,0      6,0
Frequenz in Hz  5160   4000   2310   1630
a) Begründe, dass für die Schwingungsdauer bei dieser Messreihe gilt:  T² = m * C,
       dabei ist m eine Konstante und C die Kapazität  (Ergebnis: m = 4*π²*L).
b)  Trage zur Messreihe geeignete Werte auf der y- Achse gegen die Kapazität so auf, dass sich eine Gerade ergibt. Hilfe: Berechne diese geeigneten Werte aus der Schwingungsdauer T.
c) Bestimme aus der Geradensteigung die bei allen Versuchen gleiche  Induktivität.

So, die Lösung zu dieser Aufgabe schreibt euch bitte genau und mit ausführlichen Begründungen auf, scannt sie ein (oder fotografiert sie) und schickt das mir bis zum 10.4. zu.
Das ist die erste Hälfte unserer Klausurersatzleistung!

Damals war das über die Hälfte der LK-Aufgabe....

Der Schwingkreis Teil 5: Beschreibung der Dämpfung Teil 1 Experimente

Schwingkreise führen gedämpfte Schwingungen aus

Ursache:

"Reibung" der Elektronen an den Ionen, also: ohmscher Widerstand
Abstrahlung elektromagnetischer Wellen (nur bei sehr hohen Frequenzen), wird nach Osterferien behandelt.


Bei der Dämpfung gibt es drei Fälle (alle Bilder aus leifiphysik):

Normale schwache  Dämpfung (Schwingfall):

Die Amplitude der Schwingung fällt exponentiell ab.

Den Fall werden wir mathematisch im nächsten Post behandeln.

Trommeln, eigentlich alle Musikinstrumente, schwingen schwach gedämpft.

Anwendung auf Schwingkreis:
Schaut euch unbedingt diese Darstellung auf Leifi mal an:

Gedämpfte Schwingung eines Schwingkreises: U, I, Energie

Frage: Wo geht die Energie hin?

Aperiodischer Grenzfall:
Dämpfung hat einen kritischen Wert, es bildet sich keine Schwingung mehr aus, Auslenkung geht schnell auf 0 zurück

Stoßdämpfer sollen im aperiodischen Grenzfall arbeiten.

Kriechfall:
Die Dämpfuing ist extrem stark, das System reagiert kaum auf Änderungen, Auslenkungen kriechen auf 0 zurück.

Kurzzeitige Schwankungen des Benzinstandes  beim Fahren sollen nicht zur Anzeige kommen

Zusammenfassende Darstellung:

Verschiedene Dämpfungen, von unten nach oben jeweils um Faktor 4 steigend

 subcritical: normale gedämpfte Schwingung, critical: aperiodischer Grenzfall, supercritical: Kriechfall

aus Physics of Waves and Oscillations, Vistnes, Springer

Übung:

Schaut euch mal das an und wiederholt dabei Wirbelströme und Induktion:

Wiederholung: Induktion, Wirbelströme, Dämpfung

Wer mehr wissen will:
Ausführliche mathematische Behandlung der gedämpften Schwingung

 Resonanz und Dämpfung (Wiederholung aus E II):

Die Resonanzfrequenz hängt leicht von der Dämpfung ab. Wird der Resonator mit seiner Eigenfrequenz angeregt, steigt die Amplitude. Sie ist nur durch Dämpfung begrenzt.

 

nach Wikipedia

Im Resonanzfall ist die Phasenverschiebung zwischen Erreger und Resonator 90°: Der Erreger kann so optimal Energie auf den Resonator übertragen. "Das Erregerpendel" zieht das "Resonatorpendel" hinter sich her.

nach Leifi

  Zusammenfassung: Resonanz und Dämpfung

Intermezzo: Rückblick und Ausblick

Ich jhab mal veruscht mir unser Vorgehen auf einem Blatt zusammenzufassen.
Vielleicht hilft es euch...

Ich hab ja keine eigenen Notizen und springe im Blog ständig vor und zurück, wenn ich weiterposte bzw. Fragen kläre).

Für das Abitur ist der Schwingkreis an sich wichtig, d.h. Erklärung durch die Induktionsvorgänge, Vergleich mit mechanischen Schwingungen, Frequenzformel, U- bzw. I-Kurven, Feld- bzw. Energieumwandlungen, Beschreibung der Dämpfung

Unser Weg über die Wechselstromwiderstände sollte euch das Verständnis erleichtern, die werden im Abitur nicht thematisiert (ihr dürft die aber nutzen, z.B. Herleitung der Frequenzformel durch Gleichsetzen von kapazitivem und induktivem Widerstand).

Was müssen wir noch vor den Osterferien erledigen:
Beschreibung der Dämpfung (haben wir bei Schwingungen schon mal gemacht)
Funktionsweise des Wechselstromgenerators
Einfache Beschreibung eines Transformators und Anwendung

Wie geht es weiter?

Um technisch etwas mit der Schwingung eines Schwingkreises anfangen zu können, muss man die Schwingung durch Rückkopplung entdämpfen (haben wir bei Pendeln in E II schon gemacht). Dazu muss man über eine Transitorschaltung im richtigen Moment die Energieverluste ausgleichen.

Das hat man vor 100 Jahren mit Röhren statt Transitoren erfunden...das war der Start der Radio- und Handyentwicklung...

Wir lernen dann, wie der schwingende Schwingkreis auch Wellen erzeugen kann und experimentieren dann hoffentlich weider gemeinsam mit diesen Wellen (Radiowellen, Mikrowellen) und lernen erneut Brechung, Beugung, Doppelspalt etc. kennen. Vieles davon hatten wir schon in EII.

Im nächsten Post geht es erst mal um die mathematische Beschreibung der Dämpfung durch eine e-Funktion.

Mal was anderes

Wir haben am Kondensator schon exponentielles und logistisches Verhalten kennen gelernt.

Dieses Video zeigt das sehr schön am Beispiel der Corona Pandemie.

Hoffen wir, dass wir bald am Wendepunkt ankommen. Und es zeigt uns, dass wir die Isolationsmaßnahmen sehr ernst nehmen sollten.

Bleibt gesund!

Der Schwingkreis Teil 4: Induktion als treibende Kraft

Ablauf der Schwingung mit genauer Angabe zu den Induktionsvorgängen:

Erst noch die Lösung der Aufgabe aus dem letzten Post:

Bevor ihr euch die Videos anseht:

Bei Phase 1 tritt Induktion auf, da sich der Kondensator entlädt und ein Strom zu fließen beginnt. Das in der Spule stärker werdende Magnetfeld erzeugt durch Selbstinduktion eine Spannung. Die Induktion unterdrückt diesen starken Anstieg, die Stromkurve steigt langsam an. Die Induktionsspannung wirkt hier gegen die Kondensatorspannung (Lenzsche Regel).

Bei Phase 3 tritt Induktion auf weil die Spannungsquelle Kondensator leer ist, der Strom deshalb zusammenbrechen müsste. Das sich abschwächende Magnetfeld induziert einen Strom, der das Magnetfeld stabilisiert (das haben wir so genannt: Magnetfelder sind träge, man kann sie nicht einfach abbauen). Die Induktionsspannung treibt den Strom  weiter an, sie lädt den Kondensator umgekehrt auf.

Von alledem sieht man an der I-Kurve nichts, sie läuft kontinuierlich als sinus-Kurve weitert.

Achtung: 

Würde man sich nur die Sinus-Kurve für I(t) ansehen, dann müsste  man sagen: Im Maximum ist die Steigung 0, d.h. es gibt keine Änderung des Magnetfeldes und damit keine Induktion.

Das gilt normalerweise wirklich! Denkt an Uind = - L*dI/dt.

Aber hier müssen wir die Spannungskurve ansehen: Die Betriebsspannung des Spulenstroms (nämlich die Kondensatorspannung) ist in diesem Moment 0. Das ist so, als wenn ich in diesem Moment einen Stromkreis unterbreche! Dadurch entsteht der Induktionseffekt, der den Strom weiterfließen lässt (Ihr erinnert euch: Es gab beim Unterbrechen eines Gleichstromkreises einen Funken zwischen den Kontakten!, siehe auch die Funkenstrecke im ersten Video dieses Blogs)).

Nur dadurch bleibt die Stromstärke erst einmal gleich, sie baut sich nur langsam ab.

Viel einfacher ist die folgende erlaubte Erklärung: 

Auf Grund der Trägheit des Stromes in der Spule fließt dieser weiter und lädt den Kondensator erneut auf. Allerdings treten Energieverluste ein (Reibung, ohmscher Widerstand), dadurch ist die Aufladung etwas schwächer, die Schwingung ist gedämpft.

Und nun die Erklärvideos. Bitte mitschreiben!

(Die Nummern in den Videos müssen nicht mit den Nummern für die Phasen oben übereinstimmen..., hab die Filme vorher gedreht).
Im Prinzip erkläre ich nicht viel Neues, aber ich hoffe, dass ich einen anderen Eingangskanal für das Wissen bei euch anspreche, also hört mal zu.

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs IV: Schwingungsphasen für U(t) und I(t)

Ablauf der Schwingungsphasen:

In sofatutor.at habe ich einige sehr schöne Darstellungen gefunden:

 Der Kondensator ist aufgeladen, alle Energie (hier mit E bezeichnet!) steckt im elektrischen Feld

 Der Kondensator entlädt sich, die elektrische Energie nimmt ab, durch den Stromfluss entsteht in der Spule ein sich aufbauendes Magnetfeld.
Achtung: Hier tritt zum ersten Mal Induktion ein! An welchem Wort in meinem Text erkennt ihr das?

 Der Kondensator ist entladen, der Stromfluss ist maximal, die gesamte Energie steckt im Magnetfeld.

Beim Abbau des Magnetfeldes (siehe Videos im nächsten Post) entsteht wieder Induktion. Diese Induktionsspannung lässt den Strom weiterfließen (Lenzsche Regel, da nur so der Magnetfeldabbau verhindert werden kann). Dadurch lädt sich der Kondensator erneut (nur umgekehrt) auf.

Das Magnetfeld ist abgebaut, der Strom hört auf, die gesamte Energie steckt wieder im elektrischen Feld des Kondensators.

Und nun beginnt die zweite Hälfte der Schwingung ( das "her" vom "hin und her").

Wir wissen ja schon, dass die Spannungsänderung cosinusförmig und der Stromfluss sinusförmig verlaufen.
Woher? Nur durch den Lösungsanstaz der Differenzialgleichung! Wir haben keine anschauliche Erklärung für diesen Verlauf. Wir verstehen anschaulich lediglich, warum der Strom nicht, wie beim Entladen über einen Widerstand üblich, exponentiell abfällt.

Tragt einmal diese 5 Schwingungsphasen vom österreichischen sofatutor in das folgende Diagramm ein:

Magnetfeld hier mitm H bezeichnet, aus glossar item

Die Lösung gibt es im nächsten Post, dann meine Erklärvideos dazu...und dann haben wir den Stoff der zweiten Woche geschafft...Ich ergänze das dann nur noch durch einen Strukturierungspost.

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs III: Q(t), U(t) und I(t)

Verlauf von Q(t), I(t) und U(t) im Schwingkreis:

In

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs I Felder

hatte ich euch einen Link angegeben /Weiterführende Zusammenfassung zum Schwingkreis).

Auf den letzten Teil dort gehe ich jetzt noch einmal genauer ein:

Was wird hier gemacht?

Man geht von der cos-Formel für Q(t) aus.
Ist ja sinnvoll, denn am Anfang ist der Kondensator voll aufgeladen.

Daraus gewinnt man einmal die cos-Formel für U(t)  (denn es gilt ja Q = C * U).

Und man gewinnt durch Ableiten die sin-Formel für I(t).

Achtung aufgepasst:

Die Stromstärke ist die erste Ableitung der Ladung nach der Zeit: I = dQ/dt

Aber: Hier muss gelten: I = - dQ/dt

Warum: 
Wenn die Ladung Q auf dem Kondensatormkleiner wird, dann ist dQ/dt < 0 (negativ, abfallende Werte), aber der Strom steigt an! Es muss also I = - dQ/dt heißen

Dieses zusätzliche "-" gleicht das "-" aus, was durch das Ableiten des cos entsteht (cos abgeleitet ergibt - sin), so dass eine + sin-Formel für I(t) entsteht.

Ganz schön gemein, was....

Nun guckt euch das nochmal an, ich habe diesen Teil als Bild eingefügt.
Schreibt euch das nochmal selbst auf.
Wenn es Probleme gibt...sprecht mich im Klassenzimmer an.

Für uns wichtig:

Im Schwingkreis, der mit einem geladenen Kondensator startet, gilt:

  Spannung verläuft cosinus-förmig
  Stromstärke verläuft sinus-förmig.

Das haben wir hier rein mathematisch erhalten!
Im nächsten Post erkläre ich euch dann anschaulich, was im Schwingkreis passiert.

Damit haben wir das Pensum der zweiten Woche geschafft und außerdem mit dem Schwingkreis ein wichtiges Abithema behandelt. 
Die Erklärvideos habe ich heute am Freitag aufgenommen, ich schneide sie noch, aber posten mit Text kommt am Samstag.

Am Sonntag kommt dann noch einmal ein zusammenfassender Strukturpost.

Am Montag beginnt dann das nächste Thema: Generator und Transformator.
 

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs II Differenzialgleichung der Schwingung (Lösung)

Ich hoffe, ihr könnt die Rechnung nachvollziehen (wir haben ja ähnliches schon oft gemacht).
Wenn nicht: Wir haben ja jetzt unseren Klassenraum, in dem wir drüber reden können.

Noch etwas zu der Namensgebung der "besonderen" Frequenz fo:

- Bei dieser Frequenz sind der Wechselstromwiderstand von Spule und Kondensator gleich.
   So haben wir sie als erstes kennengelernt.

- Regt man eine Parallelschaltung aus C und L mit dieser Frequenz an (Versuche dazu habe ich nicht gezeigt), so gerät sie in Resonanz und schwingt frei. Deshalb heißt fo auch Resonanzfrequenz.

- Wir haben den Kondensator aufgeladen und dann unser "Schwingkreispendel" alleine schwingen lassen. Dann sprechen wir von Eigenfrequenz.

Aber die Formel und der Hintergrund sind in allen drei Fällen gleich:

Eine Parallelschaltung aus L und C schwingt mit dieser Frequenz fo.

In einer kleinen Aufgabe hatte ich euch ja gebeten mit Hilfe von Karl und Lotte mal die Frequenz unseres vorgeführten Schwingkreises  auszurechnen.

Man kommt recht genau auf 1 Hz, also auch auf eine Schwingungsdauer von 1 sec.
Das passt gut mit dem Eindruck im Film zusammen.

Wie? Vergessen?

Nachholen!


Jetzt!

Wie geht es weiter?
Im nächsten Post zeige ich kuirz eine andere Methode die Formelm zu bekommen, dann erkläre ich den eigentlichen Ablauf dern Schwingung. Das haben wir ja noch nicht gemacht...
Dann haben wir stoffmäßig das Ende der zweiten Woche erreicht. 

Wir alle haben da sicher mehr Zeit investierne müssen, als wenn wir uns nur zum Unterricht getroffen hätten. Aber ihr gehabt durch das eigene Ausarbeiten sicher auch zeitm beim Paauken und Wiederholen eingespart.

Bis zu unserer gemeinsamen Stunde poste ich das Wochenende langsam weiter...man weiß ja nie wie es einem geht....und was noch kommt...Was Online ist ist online...


 

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs II Differenzialgleichung der Schwingung (Aufstellen)

Differenzialgleichung der Schwingung

 

Wir machen da weiter, wo wir aufgehört haben...nämlich beim Energieerhaltungssatz im letzten Post:

Die Summe aus elektrischer und magnetischer Energie ist konstant.

Wenn man das hinschreibt, Größen ersetzt, etwas umformt, dann kommt man auf eine Differenzialgleichung einer Schwingung:

Zweite Ableitung der Schwingungsgröße + Konstante* Schwingungsgröße ergibt immer 0.

In der E-Phase hatten wir das schon bei mechanischen Schwingungen:

m*a + rücktreibende Kraft ergibt immer 0.

Die Beschleunigung a ist die zweite Ableitung des Weges und z.B. beim Federpendel ist die rücktreibende Kraft F = D*s (Federgesetz).
Sieht man die Auslenkung s als Schwingungsgröße an, erhält man genau so eine Differenzialgleichung wie sie oben steht....

Im Momnent ist das nicht wichtig, aber es wäre gut zu erkennen, dass wir hier etwas für alle Schwingungen dieser Welt gültiges machen. Im Abitur kann so etwas statt bei einem Schwingkreis für eine Feder in einer Aufgabe vorkommen.
Aber das werden wir später noch üben.

So, jetzt schaut euch mal die Herleitung auf meinem Notizzettel an und schreibt sie euch auf (nicht ab!). Versucht die einzelnen Schritte zu verstehen.

Diese Differenzialgleichung müssen wir jetzt lösen.

Ich erinnere:

Lösen einer Differenzialgleichung bedeutet, eine Funktion zu finden, die mit ihren Ableitungen eingesetzt, was Sinnvolles entstehen lässt.

Für das Auf- und Entladen eines Kondensators haben wir mit e-Funktionen gearbeitet (wir sind sogar einmal mit der Methode "Trennung der Variablen" auf die e-Funktion als Lösung gekommen. Das ging, weil nur die erste Ableitung aufgetaucht war).

Jetzt haben wir die Ursprungsfunktionn und die zweite Ableitung dieser Funktion. Da gibt es auch richtige Lösungsverfahren. Aber wir sind Physiker/innen!

Wir kennen die Natur!

Deswegen raten wir die Lösung und zeigen hitnerher, dass wir richtig geraten haben!

Und genau das sollt ihr jetzt mal tun!

Stellt euch vor, das wäre heute am Donnerstag das Ende unserer zweiten Stunde...dann hätte ich es euch als HA gegeben...nur jetzt um 21.45 Uhr wäre das etwas unangemessen...

Versuchts mal, im nächsten Post zeigen ich euch wie es geht.

Drei Tipps:

- Q(t) wird eine Ladungsmenge beschreiben, die hin- und herschwingt...da gibt es nur zwei mögliche Funktionen.
- Die Schwingung fängt an, wenn Q(t) maximal ist, der Kondensator aufgeladen ist...da bleibt nur eine der beiden Funktionen übrig...
- Wenn ihr alles richtig macht, steht am Ende unsere schon bekannte Frequenzformel...

Und die ist sinnvoll!

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs I Felder

Warum tritt eine Schwingung auf? Umwandlung der Felder

Das wollen wir in mehreren Posts klären.
Ich habe mir das Video des Schweizer Kollegen noch mal angesehen und Einiges mitgeschrieben. Das ergänze ich durch Anmerkungen  von mir:

Er sagt:

1) Ladungen werden auf den Kondensator gebracht, sie fließen dann durch die Spule. Die Spule vermittelt so etwas wie eine Trägheit.
Müssen wir genauer formulieren...wir werden sehen, dass die Trägheit durch Induktionseffekte entsteht, pro halber Schwingung genau zweimal.

2) Das Magnetfeld drückt die Ladungen beim Abbau weiter.
Müssen wir genauer formulieren, das ist einer der beiden Induktionseffekte.

3) Die Animation des Abwechselns von elektrtischem und magnetischen Feld finde ich super und sehr wichtig. (Das war der Hauptgrund für die Auswahl des Videos)
Das Magnetfeld ist vorhanden, wenn der Strom durch die Spule fließt, das elektrische Feld, wenn der Kondensator aufgeladen ist.
Daran erkennt man wieder eine Phasenverschiebung von 90° zwischen U(t) und I (t)

4) Es liegt eine gedämpfte Schwingung vor.
Der ohmsche Widerstand erzeugt eine Wirkleistung, die entsprechende Energie geht verloren (wird in Wärme umgewandelt), deshalb die Abnahme der Amplitude.

5) Wenn die Kapazität steigt, sinkt die Frequenz.
Haben wir auch gesehen. Die Frequenzformel, die wir schon hatten, und jetzt nochmal herleiten und als Thomsonsche Gleichung verwenden werden, ergibt das auch.

In diesem Post fangen wir mit dem Einfachen an. Punkt 3, die Felder...

Bei einem Schwingkreis wandeln sich elektrische in magnetische Felder um.
Das ist wie bei einem Federpendel: Da wandelt sich potenzielle Energie in Federenergie um und zurück...oder einem Fadenpendel: Potenzielle Energie in Bewegungsenergie und zurück. 

Hier ist es elektrischen Energie, die sich in magnetische Energie umwandelt und zurück....

Die vier wichtigsten Phasen der Schwingung: 
Spannung am Kondensator - Strom durch Spule -umgekehrte Spannung am Kondensator - umgekehrter Strom durch Spule

 

Lernhelfer

Die Formeln dafür haben wir: Wel(t)= 1/2*C* U(t)² 
                                                 Wmag(t) = 1/2*L*I(t)² 

Zu jedem Zeitpunkt ist (falls der ohmsche Widerstand 0 ist, die Schwingung also ungedämpft ist ) die Summe aus der elektrischen und der magnetischen Energie gleich einem konstanten Wert Wo. 

Wel(t) + Wmag(t) = Wo, für alle Zeiten t

Wo ist die maximale Energie des elektrischen Feldes: Wo = 1/2*C*Umax² 
oder auch gleich der maximalen magnetischen Energie Wo = 1/2*L*Imax² 

Schreibt euch die entsprechenden Gleichungen einmal für Fadenpendel und Federpendel aus der E-Phase hin! 

Übung:
Schaut euch nochmal den Schwingungsfilm an. L und C gebe ich an, Imax könnt ihr beim ersten Ausschlag des Schwingungsamperemeters ablesen, Umax ist die beim Aufladen angelegte Gleichspannung. Karl und Lotte geben euch L und C an.

Mit diesen Werten könnt ihr auf zwei Arten die Gesamtenergie unserer Schwingung ausrechnen.
Vielleicht schreibt jemand mal die Rechenergebnisse als Kommentar, dann  können wir vergleichen. 

In der Formel oben sind die Maximalwerte der Energien gemeint. 

Der folgende Link geht etwas tiefer in die Materie, das ein oder andere machen wir noch in den nächsten Posts...aber merkt euch den Link mal, vielleicht kann man da was nachlesen.
Ich habe die schöne Abbildung des Vergleichs Federpendel/Schwingkreis dort ennommen.

Weiterführende Zusammenfassung zum Schwingkreis 

Im nächsten Post werden wir mit Hilfe dieser Energiebetrachtungen erneut die Resonanzfrequenzformel herleiten: einmal ohne Differenzialgleichung und einmal mit (das ist einfacher und kommt im Abi dran...).

Dann müssen wir den Verlauf von Spannung und Stromstärke während der Schwingung verstehen, d.h. die Punkte 1) und 2) oben genauer behandeln und auch die Rolle der Induktion diskutieren. 
Hier schon mal ein Hinweis:

 

Wichtiger Hinweis zum Verständnis

Sperrkreis und Schwingkreis sind eigentlich gleiche Schaltungen!

Jedsmal ist eine Spule mit einem Kondensator parallel geschaltet.

Diese Parallelschaltung sperrt Wechselstrom einer bestimmten Frequenz. Deshalb nennt man sie Sperrkreis.

Man kann es auch als erzwungene Schwingung ansehen: Nur wenn der Sinusgenerator genau die Frequenz der Parallelschaltung trifft, regt er die Schwingung an und der Widerstand der Parallelschaltung wächst, sie sperrt diese Frequenz..

Deshalb ist die Parallelschaltung für sich allein ein Schwingkreis.
Spricht man vom Schwingkreis, dann regt man diese Schwingung nicht durch einen Wechselstrom an, sondern durch Aufladen des Kondensators. Das haben wir im letzten Post gemacht.

Vergleicht das mal mit der Schwingung eines Pendels. Ein Pendel kann ich durch Anschubsen oder "Aufladen" mit potenzieller Energie (hochheben...)  zum Schwingen bringen (>>> Schwingkreis)

Ich kann aber auch eine erzwungene Schwingung über einen anderen Oszillator zur Anregung nehmen. Dann schwingt das Pendel nur bei der Resonanzfrequenz richtig mit. (>>> Sperrkreis).

Das schwingende Pendel ist aber in beiden Fällen das Gleiche, es wird nur anders zum Schwingen gebracht.
(Wir hatten in E2 mal eine Lernstation: Wie bringe ich ein Pendel zum Schwingen?)

Der Schwingkreis Teil 2: Versuche zur Entladung eines Kondensators über eine Spule, aktualisiert

Schauen wir uns erst einmal nur die Experimente an:

Bitte Schaltung und Beobachtungen  ins Heft übertragen!

Die Schaltung kennt ihr noch vom letzten Post:

De rerste Film erläutert den Versuchsaufbau, der zweite Film zeigt den Entladevorgang

Im dritten Film iast die Kapazität des Kondensators etwa halbiert.

Im vierten Film halbieren wir noch die Induktivität zusätzlich(ist jetzt neu eingefügt).

Der letzte Film erinnert euch noch mal daran, dass ein Kondensator nie "voll" wird. Sobald man die angelegte Spannung erhöht, fließt wieder Strom, die gespeicherte Ladung steigt.
Und dann lassen wir es noch mal swingen...

Im nächsten Post beginnen wir dann mit der Erklärung. Ihr könnt ja schon mal drüber nachdenken....

Einen sehr schönen Übergang zwischen den eben gesehenen Versuchen und den Erklärungsposts, die bald kommen, ist dieses You Tube Video. Hier seht ihr auch die gedämpfte Schwingung auf dem Oszilloskop. Ihr solltet die 3 Minuten unbedingt investieren.

Wiederholung: Ein- und Ausschalten eines Kondensdatorstromkreises

Falls ihr euch nicht mehr sicher seid, hier auf dieser Leifiseite könnte ihr noch einmal alles wiederholen, was wir im Winter über das Auf- und Entladen eines Kondensators (über einen ohmschen Widerstand) gelernt haben. Auch die Exponentialfunktion sowie die Zeitkonstanten werden erklärt.

Ihr könnt diesen Post auch erst einmal überspringen und später bearbeiten.

Auf- und Entladen eines Kondensators, Wiederholung.

Der Schwingkreis Teil 1: Entladen eines Kondensators

Wir werden die Wechselstromtechnik (Generator, Drehstrom) mit Teil 8 nach dieser Unterrichtseinheit über den Schwingkreis fortsetzen.
Ich denke, jetzt passt der Schwingkreis gut. Wir werden ihn so ausführlich behandeln, wie er im Abitur wichtig ist, d.g. auch mit Differenzialgleichung. 

Entladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand:

Zuerst wiederholt bitte, was wir vor einigen Monaten über das Entladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand gelernt haben.

1) Was passiert, wenn man nach dem Aufladen des Kondensators (Schalter links) die Entladung über den ohmschen Widerstand (Schalter rechts) ermöglicht?

2) Beschreibe das Typische einer Exponentialkurve. Warum tritt sie als Entladekurve auf?

 Bitte sucht in euren alten Aufzeichnungen und überlegt eine Weile selbst, bevor ihr weiterlest.

Nun die Antworten:

Ich fang mal mit der zweiten Frage an:

2) Eine Exponantialfunktion entsteht, wenn die Änderung einer Größe proportional zu dieser Größe ist: Die Menge der abfließenden Elektronen ist proportional zur Menge der Elektronen, die noch auf einer Platte sind.
Immer nach einer festen Zeit hat sich der Wert halbiert, sind also nur noch halb soviel Elektronen auf einer Platte bzw. ist die Stromstärke nur noch halb so groß.

Hier könnt ihr alles noch mal in Ruhe wiederholen:

Entladung eines Kondensators


1) Am Anfang wirkt die volle Kondensatorspannung und es fließt ein starker Entladestrom. Die Stromstärke fällt aber exponentiell ab.
Kapazität C und Widerstand R bestimmen die e-tel-Wertszeit, d.h. die Geschwindigkeit, mit der der Strom abklingt: Sie ist proportional zum Produkt C*R.
Je größer der Widerstand bzw. je größer die Kapazität, desto langsamer entlädt sich der Kondensator.

uni bremen

wikimedia

 

Im zweiten Bild sieht man die Aufladekurven und die Entladekurven. (Da der Strom beim Aufladen in eine andere Richtung als beim Entladen fließt, wird hier das Vorzeichen berücksichtigt).

Für alle diese Kurven haben wir die Differenzialgleichungen und deren Lösungsfunktionen hergeleitet.
Das braucht ihr im Moment nicht! Ist aber für das Abitur wichtig!

Ganz wichtig: Vergessen wir mal den Vorzeichenunterschied, dann gilt:

Spannung und Stromstärke sind bei der Entladung eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand zueinander proportional (U = R*I) und zeigen beide einen exponentiellen Abfall.

Warum wiederholen wir das?

Damit ihr euch das alte Wissen aktiviert und ihr nicht durcheinander kommt (Lerninterferenzen), wenn jetzt was gaaaanz anderes passiert...

Entladen eines Kondensators über eine Spule:

Nun ersetzen wir den ohmschen Widerstand durch eine (reale) Spule mit einem induktiven Widerstand.
Was wird passieren?

 Nach Abschluss der Dreharbeiten gibt es die Auflösung. später am Tag...

(falls euch langweilig wird, habe die Ergänzungsseiten zu Kapazitäten und Induktivitäten fertiggestellt, würde jetzt passen...schaut damal rein, könnte bald helfen)

Bevor es weitergeht: Innehalten und wiederholen

Jetzt ist es an der Zeit, für diejenigen, die hier angekommen sind, erst einmal zurück zu blättern und sich das Wichtigste noch mal klar zu machen. Tut das wirklich und sucht die Inhalte in euren Notizen!

1) Kondensator und Spule haben für Wechselstrom besondere Widerstände. Der vom Kondensator wächst umgekehrt proportional und der von der Spule proportional zur Frequenz.

2) Bei der sog. Resonanzfrequenz (Begriff wird bald richtig erklärt) sind beide Widerstände gleich groß.

3) Bei einer Parallelschaltung von Spule und Kondensator ist bei dieser Frequenz der Widerstand der Schaltung am größten. Diese Frequenz wird (weitestgehend) gesperrt.
Das sich dabei innerhalb der Parallelschaltung eine Schwingung aufbaut, klären wir später.

4) Spule und Kondensator erzeugen Phasenverschiebungen zwischen der angelegten Wechselspannung und dem fließenden Wechselstrom.
Beim Kondensator muss erst ein Strom die Platten aufladen, damit sich dann eine Spannung aufbauen kann: I vor U
Bei der Spule erschwert die Induktion den Stromfluß bei einer Spannungsänderung: I nach U.

5) Der Anteil des Stromes, der phasengleich zur Spannung fließt, führt zur Wirkleistung, der um 90° verschobene Strom zur Blindleistung.
Blindleistungen durch Spulen können durch Kondensatoren ausgeglichen werden.
Wir haben das mit dem Vergleich veranschaulicht, dass Kräfte nur in Richtung des Weges Arbeit verrichten. Wenn ich etwas einfach durch die Gegend trage, verrichte ich im Gravitationsfeld keine (physikalische) Arbeit. Biologen und mein Körper sehen das anders..., Physdiker lösen das Problem mit der Cosinus-Funktion...

6) Da man Schwingungen durch sich drehende Zeiger darstellen kann, lassen sich auch U(t) und I(t) durch Zeigerbilder beschreiben.  An diesen Zeigerbildern erkennt man, dass man Widerstände in Reihenschaltungen nicht einfach addieren darf. Es muss "quadratisch addiert" werden (natürlich mit anschließendem wurzeln...).

7) Natürlich ganz grundlegend: Bei Wechselstrom gibt man Effektivwerte für U und I an, so sind auch Messgeräte geeicht. Sie sind um den Faktor Wurzel aus 2 kleiner als die Maximalwerte.
Nur so kann man sinnvolle Leistungsangaben machen.

8) Damit kann man dann auch Wechselstromwiderstände sinnvoll definieren: Man teilt die Effektivwerte (oder Maximalwerte) von U und I durcheinander.

So, ich hoffe, ich hab nix vergessen..
Ihr habt gemerkt, dass ich das extra anders angeordnet habe. das verstärkt den Lernprozess, schafft neue Verbindungen.

Schaut auch mal in den Glossar bzw. die Seite "Wichtige Inhalte, Merke",

Ich denke heute oder morgen mache ich auch eine Seite dazu: Grundkenntnisse aus dem Untericht aus der Vor-Corona-Zeit (insbesondere erkläre ich da noch mal Kapazitäten und Induktivitäten).

Wie geht´s weiter?

Im nächsten Post gehe ich kurz auf die schon angedeutete Schwingung im Parallelkreis ein, das wird später noch mal vertieft, sollte jetzt aber nicht total im Raum stehen bleiben.

Dann werden wir den Generator kennlernen und den sog. Kraftstrom oder Drehstrom.

Ich werde während der Osterferien langsam weiterposten. Einmal: Ich kann ja auch noch ausfallen... und was ich geschrieben habe, steht...und zum anderen: was ihr so schriftlich habt, könnt ihr später auch nutzen, selbst wenn wir es nach den Ferien im Untericht live behandeln.

Nächster Post

...kommt eher gegen Abend...

Grund:

Eben haben wir die Testschaltung für den russischen Jugend forscht Wettbewerb in Nowy Urengoi durchgeführt.

Irre, was die in der kurzen Zeit auf die Beine gestellt haben und peinlich für die deutsche JuFo-Organisation.

Alle Teammitglieder haben von zu Hause aus sich zugeschaltet, es waren Dolmetscher dabei und die Juroren aus Moskau: Kassel, Fritzlar, Moskau, Nowy Urengoi.

Drei Tage haben sie gebraucht um den gesamten Wettbewerb umzuorganisieren! Klasse!

So geht es! Das nenne ich Wertschätzung zur Arbeit der Jugendlichen!

Bei der Live Teampräsentation um 12 Uhr unserer Zeit werden 1400 Leute zuschauen, alle am Computer sitzend!

Ich wünsche unseren Teams alles Gute, viel Erfolg und ich finde es toll, das ihr dabei seid.

Klar, vor Ort zu sein  wäre schöner...aber macht euch klar:

Ihr schreibt gerade ein Stück Weltgeschichte! Da geht es um mehr als nur eine Präsentation!

KP

 

 

Tipp

Hier ein sehr schönes Beispiel, wie man mit den im Blog oder Leifi gegebenen Informationen in einer eigenen Mitschrift arbeiten kann.
Ideal hier: Die Mitschrift ist digital angefertigt, die Bilder lassen sich leicht einbinden.

Auch wer das nicht macht, durckt das aus, was ihr dazu kleben wollt.

Wenn ihr so arbeitet, überstehen wir im LK Physik das alles ohne Probleme.

Wechselstromtechnik Teil 6: Sperrkreis: Letzter Teil

Und hier nun mein Notizblatt:

Bitte die Herleitung in euer Heft übertragen und die Aufgabe unbedingt nachrechnen.

Und hier die Zusatzaufgabe aus dem Film: Berechnung der Verstärkung der Induktivität durch den Eisenkern

Konkrekt nun die Antworten:

3) Entwickel eine Formel für eine charakteristische Frequenz und erkläre das Wort Sperrkreis.

siehe erstes Blatt, Sperrkreis heißt die Parallelschaltung, weil sie Wechselströme dieser einen Frequenz sperrt (falls kein ohmscher Wicerstand da ist) 


4) Was würde passieren, wenn die Spule keinen ohmschen Widerstand hat, sondern ideal ist, also eine reine Induktivität?

Der Gesamtwiderstand wird unendlich groß, d.h. der Strom schwingt unendlich lange zwischen Spule und Kondensdator hin- und her...da aber dabei Radiowellen abgestrahlt werden, ist das eine gedämpfte Schwingung...., sie hört also auf...dazu später sehr viel mehr...

So, und nun noch einen Blick in den Physikraum...nachdem ich das alles produziert habe...

Wechselstromtechnik Teil 6: Sperrkreis Teil 3

Und nun kommen wir zu den Fragen 3 und 4.
Zuerst ein Video dazu:

Also noch einmal als Text:

Bei dieser bestimmten Frequenz sind der Wechselstromwiderstand von Spule und Kondensator gleich groß.

 An beiden Bauteilen liegt die gleiche Spannung an, sie haben also den gleichen Spannungszeiger (im Bild nach rechts). Am Kondensator ist I vor U, d.h. der Stromstärkezeiger für den Kondensator geht 90° gedreht nach oben.
An der Spule ist U vor I , also I nach U, d.h. der Stromstärkezeiger für die Spule geht um 90° verdreht nach unten.

Die beiden Ströme sind gleich groß (gleiche Widerstände), sie zeigen in entgegengesetzte Richtung, heben sich also an den Zuleitungspunkten auf. 

Also: Es kann kein Strom in die Parallelschaltung rein und keiner rausfließen. Ihr Widerstand für Durchgangsstrom ist unendlich groß! Bei dieser einen Frequenz sperrt sie den gesamten Stromfluss im Hauptstromkreis!

Das kann man sich auch so vorstellen: Der Strom im Parallelkreis schwingt hin- und her...von der Spule in den Kondensator und zurück...elektrische Energie und magnetische Energie wechseln sich ständig ab.

Das werden wir bald in einem eigenen Kapitel untersuchen, das ist der abiturrelevante Schwingkreis.

Im Moment reicht es aus die Idee zu "erahnen".

Ich habe noch einen schönen Vergleich für den hohen Widerstand:

Versucht mal einen Ball durch ein schaukelndes Kind zu schießen...geht schlecht...

Woran merken wir den gestiegenen Widerstand?

Die Zuleitungsstromstärke ist bei dieser bestimmten Frequenz am kleinsten (achtet auf den Zeiger des Amperemeters). Eigentlich müsste die Stromstärke aber  0 sein. Aber die Spule hat auch einen Ohmschen Widerstand und lässt somit auch dann noch Strom durch, wenn sich die Wechselströme durch die Wechselstromwiderstände aufheben.
Die angelegten 6 V schicken also 0,075 A durch den ohmschen Widerstand der Spule und den ohmschen Widerstand des Lämpchens: U/I ergibt dann 80 Ohm für diese beiden Ohmschen Widerstände. Bei der Spule stehen 9,5 Ohm dran, also bleiben rund 70 Ohm für das Lämpchen (Reihenschaltung).

Das alles war nicht leicht...

Aber schaut euch frühere Posts an, macht euch immer wieder die Zusammenhänge klar...dann klappt das schon.
Und außerdem: Ich bin per Mail oder Telefon immer erreichbar!!!

Im letzten Post dieser Reihe zeige ich euch dann die Herleitung der  Formel für die besondere Frequenz (die wir jetzt Resonanzfrequenz nennen wollen) und wie man damit die magnetische Verstärkung durch den Eisenkern berechnet.

😵




 

Wechselstromtechnik Teil 6: Sperrkreis Teil 2:

Beantwortung der Fragen:


1) Beschreibe das Verhalten der beiden Lampen L1 und L2 und erkläre es.
2) Was wird das Amperemeter anzeigen (keine Zahlen, Zeigerverhalten beschreiben)? Was misst es eigentlich?

Zur Antwort schaut euch den ersten Film an....

Vorerst die wichtigsten Infos in Bildform:

 Hohe Frequenz des Wechselstroms:

Der Strom fließt über den Kondensator, da nur er bei hohen Frequenzen einen kleinen Widerstand hat.

Niedrige Frequenz des Wechselstroms:

Der Strom fließt über die Spule, da nun der Kondensator einen zu großen Wechselstromwiderstand besitzt.

 "Kritische"Frtequenz (wir sprechen später von der Resonanzfrequenz):

Der Strom fließt durch Kondensator und Spule etwa gleich stark. Trotzdem ist die Zuflussstromstärke minimal.

Und nun Vorhang auf zum nächsten KPH Video:

Das Amperemeter misst den Strom, der in die Parallelschaltung hineinfließt. 

Bei niedrigen Frequenzen ist das der Strom durch die Spule (der Kondensator hat da einen sehr hohen Widerstand) und bei sehr hohen Frequenzen ist das der Strom durch den Kondensator (die Spule hat da einen sehr großen Widerstand).

Bei einer bestimmten Frequenz ist der Zuflussstrom am kleinsten. Die Parallelschaltung als Ganzes hat für diese eine Frequenz einen besonders hohen Widerstand.

Ströme mit dieser Frequenz werden also gesperrt.

Deshalb sprechen wir vom Sperrkreis!

(Übrigens: Würde ich die Spule und den Kondensator in Reihe schalten, würden Ströme genau dieser Frequenz durchkommen, eine Reihenschaltung nennt man Siebkreis. Das lassen wir aber weg...).

Darauf bezogen sich die Fragen 3 und 4. Im nächsten Film zeige ich euch den Versuch dazu!

Auf zum nächsten Post....