Samstag, 4. April 2020

Wechselstromtechnik Teil 7: Stromerzeugung durch Generator Teil 6: Drehstrom

Stromerzeugung durch den Generator: Drei-Phasen-Strom

Es gibt verschiedene Namen: Drei-Phasen-Strom (oder Spannung), Drehstrom (weil man damit
auch Motoren zum Drehen bringt) und Starkstrom (weil eine höhere Spannung zur Verfügung steht).

Alles hängt mit einer ganz einfachen Beobachtung zusammen:

Unsere Steckdosen haben drei Kontakte! 

Phase: An dieser Leitung liegt ein Potenzial von etwa 230 V.
Nullleiter: Wenn alles richtig läuft, liegt dieser Leiter auf dem Potenzial 0 V.
Erde: Dieser Kontakt verbindet das Gehäuse eines Gerätes mit dem Erdpotenzial, sorgt also für das Abfließen gefährlicher Leckströme in die Erde. Das ist eine Schutzeinrichtung bei bestimmten Geräten.

Bauhaus

Steckerladen


Was steckt dahinter?

Ein Wechselspannungsgenerator besteht aus drei Spulen, die jeweils um 120° gegeneinander versetzt sind.

kfz technik

Jede der Spulen erzeugt eine Wechselspannung mit dem Effektivwert 230V. Da die Spulen aber versetzt sind, werden die Spannungen zeitlich nacheinander aufgebaut, eben mit einer Phasenverschiebung von 120°.

Hier noch ein kurzes Video dazu:



Soweit noch nichts besonderes....

Addiert mal drei um 120° versetzte sinus-Kurven...das kann man rechnen oder auch einfach hinsehen:

Es kommt 0 raus!
Vorausgesetzt die Amplituden sind gleich!
ksb

Was heißt das?

Das Kraftwerk kann mit 4 statt 6 Leitungen drei Spannungen übertragen:

Schließt man jeweils die  Enden jeder Spule zusammen, entsteht die Spannung 0 V. Das Kabel wird der Nullleiter.
Die jeweils anderen Enden der Spulen liegen dann auf 230 V Potenzial, das sind drei Phasenleiter.
ksb

Und das Tolle:
Zwischen zwei Phasenleitern liegen etwa 400 V. Damit kann man besonders starke Ströme erzeugen (>>> Starkstrom) und betreibt man einen Motor, der drei um 120° versetzte Spulen (Rotoren) hat mit allen drei Phasen, so dreht der sich besonders leistungsstark...(>>> Drehstrom).

Drehstrommoter JS

Deswegen haben Werkstätten (auch wir im SFN in unserer Werkstatt und im EMI-Raum) Drehstromanschlüsse. Das sind besondere Stecker und besondere Kabel!
wiki
elektroteile

Ein Haus wird immer nur mit einer Phase (und dem Nullleiter) versorgt. Nachbarhäuser können an verschiedene Phasen angeschlosssen sein. Den Nulleiter haben alle gemeinsam.

Das Ganze funktioniert deshalb nur gut, wenn alle drei Phasen gleich stark belastet sind, also die Maximalspannungen gleich sind. Nur dann addieren sie sich zu 0 Volt.

In physikalischen Laboratorien gelingt das nicht immer, ich hatte teilweise 60 V auf dem Nullleiter meiner Geräte. das hat Probleme gemacht...

Ausblick:

Ihr habt mit diesem Post einen sehr kleinen Einblick in die technische Realisation unseres Stromnetzes bekommen.

Übertragungen elektrischer Energie vom Kraftwerk zum "Verbraucher" erfordern (noch) Transformatoren.
emf portal


Damit werden wir uns nach den Osterferien beschäftigen. Ich poste dazu schon direkt nach Ostern.
Mit den Posts über den Transformator  endet dann dieser Blog.
Vermutlich wird es nach den Ferien einen weiteren LK-Blog geben: Schallwellen und Dopplereffekt.

Jetzt mache ich erstmal ein paar Tage Ferien....




Freitag, 3. April 2020

Wechselstromtechnik Teil 7: Stromerzeugung durch Generator Teil 5: Erklärung durch die Lorentzkraft, erneute Herleitung der Generatorgleichung

Herleitung der Generatorgleichung mit Lorentzkraft 

Ich habe in das letzte Bild die wichtigen Größen ergänzt, den Drehwinkel α eingezeichnet und den Radius r =l/2 der Spule.

In diesem Bild hier ist der Drehwinkel 90°:
lpunigöttingen 
 Und nun  meine Herleitung:
Schritt 1: Formel für Lorentzkraft umschreiben
Schritt 2: Drehwinkel durch  ω*t ersetzen
Schritt 3: Lorentzkraft und elektrische Kraft gleichsetzen
Schritt 4: v durch ω*r ersetzen (Kreisbewegung)
Schritt 5: l² verallgemeinernd durch Querschnittsfläche A ersetzen
Schritt 6: Wert verdoppeln, da ja zwei Leiterstücke eine Spannung produzieren.
Schritt 7: Mit Windungszahl n multiplizieren, da ja jede Windung die so berechnete Spannung erzeugt.

 Und nun noch mal für den Hörzugang:


Am Ende hab ich vergessen, zu erwähnen, dass man natürlich mit der Windungszahl n multiplizieren muss. Wir haben ja oben nur eine Leiterschleife betrachtet.

So, am Samstag (also morgen)  noch einen Post zum Abschluss des Themas Generator über Starkstrom (Dreiphasenstrom) als technische Anwendung. Dann mach ich auch erst mal etwas Pause.
Gegen Ende der Ferien poste ich dann etwas über den Transformator. Damit arbeiten wir dann im Live-Unterricht  oder notfalls weiter im Blog nach den Ferien.
Mit dem Thema Transformator ist dann die Einführung in die Wechselstromtechnik beendet.
Dann endet auch dieser Blog. Er wird aber online bleiben. 

 Alles andere Wichtige habe ich euch per Mail geschrieben....

Da ich aber gerade am Filmen bin...



Wechselstromtechnik Teil 7: Stromerzeugung durch Generator Teil 5: Erklärung durch die Lorentzkraft, Idee

Begründung durch die Lorentzkraft
Könnte im Abi auch drankommen, ist aber sicher eine gute Übung zur Induktion an sich...

Wiederholung Magnetfeld und Induktion

gehtanders.de
Ich habe mal die Lorentzkräfte (hier mit F bezeichnet) in das bekannte Bild aus Leifi eingezeichnet:
Wir brauchen nur die nach hinten und vorne gehenden Leiterteile zu untersuchen, weil nur dort die Lorentzkraft in Richtung des Leiters wirkt, also einen Stromfluss in Gang setzen kann.
Ich habe meine rechte Hand benutzt, d.h. es wird die Kraft auf eine positive Ladung dargestellt. Wir erhalten also die Stromrichtung eines technischen Stromes (die Elektronen bewegen sich in die andere Richtung).
Im ersten und dritten Bild entsteht eine Kraft, die einen Strom erzeugt, im Bild 2 und 4 gibt es eine solche Kraft nicht, da die Leiterteile sich in Richtung des Magnetfeldes bewegen.
Durch die periodische Änderung der Kraftrichtung entsteht ein Wechselstrom.

Bitte selbst ausprobieren!

Wir müssen natürlich jetzt den Geschwindigkeitsvektor für eine beliebige Position der Spule zerlegen, in einen Anteil parallel und einen Anteil senkrecht zum Magnetfeld. Der senkrechte Anteil vs erzeugt eine Lorentzkraft F = q*vs*B, die sich mit einer elektrischen Kraft das Gleichgewicht hält F = q*E = q*U/l, wobei l die Leiterlänge ist.
So etwas kennen wir schon vom Halleffekt und Induktionsversuchen.

vs kann man über eine Winkelfunktion aus dem Drehwinkel und der Winkelgeschwindigkeit ω der Drehung  bestimmen: v = ω*r, wobei r =l/2 gesetzt werden kann (quadratische Spule).

Macht euch das mal klar, versucht es mal aufzuschreiben.
Vielleicht hilft euch diese Skizze weiter, die ich in ein Bild aus 123mathede eingezeichnet habe:


Ich werde euch heue Nachmittag meine Notizen dazu hochladen.
Aber vielleicht versucht ihr es erst einmal selbst. Es müsste mit meinen gegebenen Tipps klappen...

Wie geht es weiter?

Heute poste ich noch die Herleitung der Formel, vielleicht noch einen Post zum Drehstrom als Anwendung. Der könnte auch am Samstag erst kommen. 
Dann stelle ich noch kurz den Transformator vor.

Damit hätten wir die Wechselstromtechnik beendet.

Mal sehen wie es mit Schule dann weitergeht.
Haben wir nach den Osterferien wieder Unterricht, dann zeige ich euch die Experimente zum Trafo live, ansonsten filme ich sie gegen Ende der Ferien und poste das schon.

Sollte unsere Auszeit zwangsweise weitergehen, werde ich für etwa 2 Doppelstunden den Dopplereffekt und eine Wiederholgung der Wellenlehre per Blog behandeln (ca. 7 Posts). Der Dopplereffekt  ist ausgewiesenes Abiturthema, wir hatten das in E2 nicht gemacht. Die Posts beginne ich dann auch schon in den Ferien (damit ich es schaffe, ihr macht es nach den Ferien).

Mit der Rückkopplungsschaltung etc. würde ich gerne warten, bis wir wieder Unterricht im herkömmlichen Siinn haben.
 Ansonsten habt ihr ja eine ausführlichere Aufgabe als Klausurersatzleistung (Abgabe spätestens 10.4.), einige zusätzliche Fragen stehen schon im Blog, wenige weitere kommen am Samstag (Abgabe 21.4.). 
Wir sehen uns am 21.4. um 12.30 Uhr oder wir hören uns zu der Zeit in discort.

Ihr könnt mir aber auch in den Osterferien Fragen stellen!
 







Donnerstag, 2. April 2020

Wechselstromtechnik Teil 7: Stromerzeugung durch Generator Teil 4: Herleitung der Generatorformel

Zuerst die Lösung der Aufgabe des letzten Posts:

(1) Φ = 0, da keine Feldlinie durch die Fläche tritt
         aber dΦ/dt = max, da sich jetzt in diesem Moment die Flußrichtung ändert.

(2) Φ = max, alle FL gehen senkrecht durch die Fläche hindurch
        aber dΦ/dt = 0 (wie in jedem Extrempunkt ist die Steigung 0)

(3) Φ = 0 und dΦ/dt = - max

(4) Φ = - max (andere Richtung!), dΦ/dt = 0


Wichtig:
Die Gleichung Φ = A * B gilt so nur, wenn das Magnetfeld senkrecht durch die Fläche A geht!

Herleitung der Generatorgleichung:

Ich habe euch das aufgeschrieben. Bitte zeichnet es ab und übertragt die Herleitung mit eigenen Kommentaren in euer Heft!
 
Es gibt aber Leute, die besser verstehen, wenn sie zuhören können. Deshalb erzähle ich euch das im folgenden Video nochmal. Auch wer meine Notizen versteht, sollte sich die zwei Minuten Zeit nehmen.


Und nun noch eine kleine Rechenaufgabe:

Eine Spule mit 1000 Windungen und einer Querschnittsfläche von 50 cm²  dreht sich 500 mal in jeder Sekunde in einem Magnetfeld der Stärke 10 mT.
a) Wie groß ist der Maximalwert der Spannung?
b) Wie groß ist der Effektivwert der Spannung?
c) Zeichne den Graph U(t) der erzeugten Wechselspannung mit geeigneten Einheiten auf den Achsen.

Wechselstromtechnik Teil 7: Stromerzeugung durch Generator Teil 3: Magnetischer Fluss

Änderung des magnetischen Flusses beim Drehen

Habt ihr euch schon mal gefragt, was die von oben nach unten wandernden grünen Pfeile in der Animation darstellen sollen?
 Die Feldlinien des MF gehen in die gleiche Richtung (oben ist der Nordpol).
Durch die Pfeile symbolisiert man hier das Fließen des magnetischen Flusses    Φ = B*A.

Nun schaut euch nochmal die Animation an (wikipedia):

Sicher könnt ihr jetzt sagen, in welchen der unten von leifi dargestellten Fälle der magnetische Fluss 0, positiv maximal und negativ maximal ist.


Ihr müsst dabei der Fläche eine Richtung geben, also festlegen, welche Seite ihr oben oder unten nennt.
Profis sprechen hier von einem Flächenvektor: Die Länge zeigt die Größe der Fläche an, der Pfeil steht irgendwo senkrecht auf der Fläche und die Richtung des Pfeiles zeigt von oben weg.
Im rechten Bild sehen wir dann den negativen Vektor - A.


Ich habe die Darstellung von Helmut Grosser erweitert und Aussagen über die Richtung der Spulenquerschnittsfläche eingefügt.
Das müsstet ihr jetzt nachvollziehen können.




Hinweis:
Wir können die Wechselspannung beliebig durch sin oder cos darstellen...es hängt nur davon ab, von welchem Moment der Drehung aus wir die Zeit zählen.
Ich versuche alles auf sin hinauslaufen zu lassen.
Im Schwingkreis haben wir den cos genommen, da wir vom aufgeladenen Kondensator ausgegangen sind.

Merkt euch:

Die Induktionsspannung, also die Flussänderung (also Uind = - n*dΦ/dt) ist dann maximal, wenn  die Spule relativ zu den Feldlinien ihre Orientierung ändert, sich also die Richtung des magnetischen Flusses relativ zur Spulenquerschnittsfläche ändert!
Die Induktionsspannung ist 0, wenn die Spule voll vom magnetischen Fluss erfasst wird, d.h. ihre Querschntitsfläche senkrecht zu den Feldlinien steht.

So, jetzt ist die Zeit reif für die Herleitung der wichtigen Generatorformel im nächsten Post.


Mittwoch, 1. April 2020

Wechselstromtechnik Teil 7: Stromerzeugung durch Generator Teil 2: Prinzip des Generators


Prinzip des Generators:

Wir wollen uns nur erst einmal das Prinzip klar machen.

Ein Generator ist das Gegenstück zum Elektromotor: Er erzeugt durch Bewegung Strom, besser eine Spannung. Ein Elektromotor setzt ja Strom in Bewegung um.
Dazu brauchen wir ein äußeres Magnetfeld und eine sich drehende Spule (damit wir immer wieder eine Spannung bekommen).
aus leifi
 Hinweise zu den Pfeilen:
Wir lernen kennen: Generator, Transformator (letzte Unterrichtseinheit vor den Ferien)
Das Wort Kondensator hier hat eine andere Bedeutung. Sie hängt mit kondensieren  zusammen...
In einem Kondensator in einem Kraftwerk werden keine Ladungen gespeichert, der Dampf kondensiert durch Abkühlung wieder zu Wasser (im Englischen haben sie zwei Worte: condensor, capacitor)
br telekolleg
Dann müssen wir die Spule antreiben: durch einen Fluss wie bei einer Mühle, durch vom Berg strömendes Wasser, durch heißen Dampf, der in einem Kraftwerk erzeugt wird.
Die Turbine erzeugt die Drehbewegung, die wird auf die Spule übertragen und die dreht sich dann in einem Magnetfeld.
An den Zuleitungen der Spule kann man dann eine Spannung abgreifen.

Warum diese cosinus-förmig ist, klären wir im Matheteil.

Um die Entstehung der Spannung zu verstehen, müsst ihr folgendes  wissen:

Eine Spannung wird in einer Leiterschleife (Spule) induziert, wenn sich der magnetische Fluß durch die Querschnittsfläche der Leiterschleife ändert (Induktionsgesetz).

Das Magnetfeld ist hier konstant, also liegt Induktion durch Flächenänderung vor.

Uind = - n *B*dA/dt

Ihr könnt jetzt auf zwei Arten erklären:

1) Auf jeden Leiterteil wirkt meistens (in einer bestimmten Bewegungsphase nicht! Welche?) eine Lorentzkraft. In zwei gegenüberliegenden Leiterteilen treibt diese dann Elektronen durch den Leiter.
>>> kommt im nächsten Post

2) Der senkrecht zum Magnetfeld liegende Flächenanteil verändert sich laufend während der Drehung. Das ist hier in der Animation die rote Fläche. Da sich diese Fläche ändert, ändert sich auch der magnetische Fluß und somit wird eine Spannung induziert.

Diese Spannung wird an zwei Schleifringen abgegriffen und bringt eine Lampe zum Leuchten.

Beobachtungsauftrag:

In welcher Drehphase ist die Lampe besonders hell, also die Induktionsspannung besonders hoch?
In welcher Drehphase ist die Lampe dunkel, also die induzierte Spannung in diesmemMoment 0?

Das werden die Maxima bzw. Nulldurchgänge der cos-Kurve.

Wenn die Spule genau senkrecht mit ihrer Fläche zum Magnetfeld steht, ändert sich die Fläche einen kurzen Moment nicht, die induzierte Spannung ist in diesem Moment 0 (die Lampe aus).

Laufen die Feldlinien genau parallel zur Fläche, ist die Flächenänderung am stärksten: Die Fläche kippt sozusagen von einer Orientierung in eine andere, relativ zu den Feldlinien gesehen. Die induzierte Spannung ist in diesem Moment maximal, die Lampe am hellsten.

Da  macht euch an der Animation klar! Achtet auch auf die kleinen Pfeile im Leiter.


aus wikipedia

kids und science

In der zweiten Animation sind nun die beiden Schleifringe durch einen Kommutator ersetzt. Die Polung der abgegriffenen Spannung ändert sich nicht, man erhält eine pulsierende Gleichspannung.

sps Lehrgang

Unterschied Generator - Dynamo

Physikalisch kein Unterschied, bei einem Dynamo dreht sich in der Regel ein Magnet in einer
festen Spule (Fahrraddynamo).
aus leifi
Hinweis:
Auch Generatoren werden eigentlich mit zwei Spulen betrieben. Die Spannung schauckelt sich dann durch Restmagnetfelder auf, ein Teil der erzeugten Spannung wird immer benutzt um das Statormagnetfeld zu erzeugen.
Das spielt hier aber für uns keine Rolle.

Erinnerung:
Ihr alle habt schon mal an einem Handgenerator gedreht, als wir die Lenzsche Regel und Selbstinduktion besprochen haben...

To do Liste:
Mathematik: Formel herleiten für U(t) >>> abiturrelevant
Erklärung durch Lorentzkraft >>> abiturrelevant, Wdh.
Drehstromgenerator >>> Lebensbezug
Transformator >> wichtig für Schwingkreisrückkopplung und Lebensbezug

Dann haben wir den geplanten Stoff vor den Osterferien geschafft. Ich schaff das bis Samstag, aber nicht eher...
An dem Post hier habe ich 1,5 Stunden gesessen...






Wechselstromtechnik Teil 7: Stromerzeugung durch Generator Teil 1 Wiederholung Motor

Wiederholung Gleichstrommotor

Zu Jahresbeginn haben wir den Gleichstrommotor kennengelernt.

Spielt hier mit der Simulation von Leifi:

Gleichstrommotor

Wenn ihr den Regler ganz nach links schiebt, könnt ihr die Simulaton auch zum besseren Ausprobieren anhalten.

Klärt die folgenden Dinge:

1) Erklärt die Bewegung des Motors mit der Lorentzkraft über die Drei-Finger-Regel

2) Erklärt die Bewegung des Motors über die wirkenden Magnetfelder. Zur Erinnerung:
Die gekrümmten Finger der rechten Hand zeigen in die technische Stromrichtung längs der Leiterschleife. Dann  zeigt der Daumen in Richtung der Nordpolseite der Leiterschleife.

3) Nicht nur wirklich selbst mit den eigenen Fingern machen, sondern auch dazu einen kurzen Text schreiben (Ich halte,...dann zeigt, ...deshalb...und der Motor dreht sich).

4) In allen Fällen die Rolle des Kommutators beschreiben!

Wenn man statt der Gleichspannung eine Wechselspannung anschließt, entfällt der Kommutator.

Jetzt kann man die Drehfrequenz nicht nur durch die Spannung sondenr auch durch die Frequenz des Wechselstroms regeln.

Schaut euch auch mal dieses kurze Video an:

In der Praxis wird kein Magnet verwendet, sondern das Magnetfeld selbst über eine Spule erzeugt. Man hat dann zwei Spulen im Motor:
Die Statorspule, die das Magnetfeld erzeugt und die Rotorspule, die sich dreht.
Je nach gewünschten Motoreigenschaften kann man diese beidne Spulen parallel oder in Reihe betreiben (das werden wir hier nicht vertiefen):
Hauptschlussmotor: Staor- und Rotorspule sind in Reihe geschaltet
Nebenschlussmotor: Staor- und Rotorspule sind parallel geschaltet.

Hier könnt ihr euch das in einer Animation ansehen:
Haupt- und Nebenschlussmotor

Erinnerung:

Ein Motor mit nur einer Spule kann Anlaufschwierigkeiten haben..Weshalb???

Um diese zu vermeiden, nimmt man mehrere Spulen, die gegeneinander verdreht mit jeweils eigenen Kommutatoren angeschlossen sind.
Irgendeine Spule startet immer den Motorlauf...





Montag, 30. März 2020

Der Schwingkreis Teil 5: Beschreibung der Dämpfung Teil 2 Mathematik

Man verbindet die Maxima der gedämpften Schwingung. Diese Kurve ist eine abfallende e-Funktion.


 Die Dämpfungskonstante wächst logischerweise mit dem Ohmschen Widerstand R (Je größer R, desto mehr Leistung wird "verbraten"). Sie ist auch umgekehrt proportional zur Induktivität. Das folgt aus der Differenzialgleichung für eine gedämpfte Schwingung und das ist hier nicht Thema!

Überprüft mal die Einheiten:
Die Einheiten von k und t müssen sich wegkürzen..., denn im Exponenten dürfne nur reine Zahlen stehen.

Jetzt gibt es zwei Arten von Aufgaben, die vorkommen können:
1) Man muss aus den Daten des Experimentes k ausrechnen.
2) k ist gegeben und man soll Funktionswerte bestimmen (das ist einfach, üben wir nicht besonders).

Den ersten Fall habe ich euch mal vorgerechnet...um an das k zu kommen, muss man logarithmieren...

Nun gebe ich euch zur Übung mal einen Ausschnitt aus einer Abituraufgabe von 201x (Hessen):

Aufgabe:

Gegeben ist der Spannungsverlauf am Kondensator eines Schwingkreises, der eine gedämpfte Schwingung ausführt.
Daten: C = 1 μF, R = 2 Ω, alles andere muss im Material 1 abgelesen werden.
Material 1

1) Bestimme die Periodendauer der Schwingung (Ergebnis: 0,25 ms)
2) Berechne daraus und den angegebenen Werten die Induktivität L der Spule (Ergebnis: 1,6 mH)
3) Bestimme aus Material 1 den Wert für Umaxo und k (Ergebnis: 10 V, 627/sec)
4) Bestimme aus der Formel k = R/(2L) ebenfalls den Wert für L.
5)  Der Schwingkreis wird nun mit unterschiedlichen Kondensatoren bei gleicher Spule betrieben und jeweils die Frequenz gemessen.
Man erhält die folgenden Werte:
C in μF                 0,6     1,0      3,0      6,0
Frequenz in Hz  5160   4000   2310   1630
a) Begründe, dass für die Schwingungsdauer bei dieser Messreihe gilt:  T² = m * C,
       dabei ist m eine Konstante und C die Kapazität  (Ergebnis: m = 4*π²*L).
b)  Trage zur Messreihe geeignete Werte auf der y- Achse gegen die Kapazität so auf, dass sich eine Gerade ergibt. Hilfe: Berechne diese geeigneten Werte aus der Schwingungsdauer T.
c) Bestimme aus der Geradensteigung die bei allen Versuchen gleiche  Induktivität.

So, die Lösung zu dieser Aufgabe schreibt euch bitte genau und mit ausführlichen Begründungen auf, scannt sie ein (oder fotografiert sie) und schickt das mir bis zum 10.4. zu.
Das ist die erste Hälfte unserer Klausurersatzleistung!

Damals war das über die Hälfte der LK-Aufgabe....




Der Schwingkreis Teil 5: Beschreibung der Dämpfung Teil 1 Experimente


Schwingkreise führen gedämpfte Schwingungen aus

Ursache:

"Reibung" der Elektronen an den Ionen, also: ohmscher Widerstand
Abstrahlung elektromagnetischer Wellen (nur bei sehr hohen Frequenzen), wird nach Osterferien behandelt.


Bei der Dämpfung gibt es drei Fälle (alle Bilder aus leifiphysik):

Normale schwache  Dämpfung (Schwingfall):

Die Amplitude der Schwingung fällt exponentiell ab.

Den Fall werden wir mathematisch im nächsten Post behandeln.


Trommeln, eigentlich alle Musikinstrumente, schwingen schwach gedämpft.

Anwendung auf Schwingkreis:
Schaut euch unbedingt diese Darstellung auf Leifi mal an:

Gedämpfte Schwingung eines Schwingkreises: U, I, Energie

Frage: Wo geht die Energie hin?

Aperiodischer Grenzfall:
Dämpfung hat einen kritischen Wert, es bildet sich keine Schwingung mehr aus, Auslenkung geht schnell auf 0 zurück

Stoßdämpfer sollen im aperiodischen Grenzfall arbeiten.

Kriechfall:
Die Dämpfuing ist extrem stark, das System reagiert kaum auf Änderungen, Auslenkungen kriechen auf 0 zurück.

Kurzzeitige Schwankungen des Benzinstandes  beim Fahren sollen nicht zur Anzeige kommen

Übung:

Schaut euch mal das an und wiederholt dabei Wirbelströme und Induktion:

Wiederholung: Induktion, Wirbelströme, Dämpfung

Wer mehr wissen will:
Ausführliche mathematische Behandlung der gedämpften Schwingung

 Resonanz und Dämpfung (Wiederholung aus E II):

Die Resonanzfrequenz hängt leicht von der Dämpfung ab. Wird der Resonator mit seiner Eigenfrequenz angeregt, steigt die Amplitude. Sie ist nur durch Dämpfung begrenzt.

 
nach Wikipedia

Im Resonanzfall ist die Phasenverschiebung zwischen Erreger und Resonator 90°: Der Erreger kann so optimal Energie auf den Resonator übertragen. "Das Erregerpendel" zieht das "Resonatorpendel" hinter sich her.
nach Leifi

Zusammenfassung: Resonanz und Dämpfung

Sonntag, 29. März 2020

Intermezzo: Rückblick und Ausblick

Ich jhab mal veruscht mir unser Vorgehen auf einem Blatt zusammenzufassen.
Vielleicht hilft es euch...

Ich hab ja keine eigenen Notizen und springe im Blog ständig vor und zurück, wenn ich weiterposte bzw. Fragen kläre).

Für das Abitur ist der Schwingkreis an sich wichtig, d.h. Erklärung durch die Induktionsvorgänge, Vergleich mit mechanischen Schwingungen, Frequenzformel, U- bzw. I-Kurven, Feld- bzw. Energieumwandlungen, Beschreibung der Dämpfung

Unser Weg über die Wechselstromwiderstände sollte euch das Verständnis erleichtern, die werden im Abitur nicht thematisiert (ihr dürft die aber nutzen, z.B. Herleitung der Frequenzformel durch Gleichsetzen von kapazitivem und induktivem Widerstand).

Was müssen wir noch vor den Osterferien erledigen:
Beschreibung der Dämpfung (haben wir bei Schwingungen schon mal gemacht)
Funktionsweise des Wechselstromgenerators
Einfache Beschreibung eines Transformators und Anwendung

Wie geht es weiter?

Um technisch etwas mit der Schwingung eines Schwingkreises anfangen zu können, muss man die Schwingung durch Rückkopplung entdämpfen (haben wir bei Pendeln in E II schon gemacht). Dazu muss man über eine Transitorschaltung im richtigen Moment die Energieverluste ausgleichen.

Das hat man vor 100 Jahren mit Röhren statt Transitoren erfunden...das war der Start der Radio- und Handyentwicklung...

Wir lernen dann, wie der schwingende Schwingkreis auch Wellen erzeugen kann und experimentieren dann hoffentlich weider gemeinsam mit diesen Wellen (Radiowellen, Mikrowellen) und lernen erneut Brechung, Beugung, Doppelspalt etc. kennen. Vieles davon hatten wir schon in EII.

Im nächsten Post geht es erst mal um die mathematische Beschreibung der Dämpfung durch eine e-Funktion.


Mal was anderes

Wir haben am Kondensator schon exponentielles und logistisches Verhalten kennen gelernt.

Dieses Video zeigt das sehr schön am Beispiel der Corona Pandemie.

Hoffen wir, dass wir bald am Wendepunkt ankommen. Und es zeigt uns, dass wir die Isolationsmaßnahmen sehr ernst nehmen sollten.

Bleibt gesund!




Samstag, 28. März 2020

Der Schwingkreis Teil 4: Induktion als treibende Kraft

Ablauf der Schwingung mit genauer Angabe zu den Induktionsvorgängen:

Erst noch die Lösung der Aufgabe aus dem letzten Post:
Bevor ihr euch die Videos anseht:

Bei Phase 1 tritt Induktion auf, da sich der Kondensator entlädt und ein Strom zu fließen beginnt. Das in der Spule stärker werdende Magnetfeld erzeugt durch Selbstinduktion eine Spannung. Die Induktion unterdrückt diesen starken Anstieg, die Stromkurve steigt langsam an. Die Induktionsspannung wirkt hier gegen die Kondensatorspannung (Lenzsche Regel).

Bei Phase 3 tritt Induktion auf weil die Spannungsquelle Kondensator leer ist, der Strom deshalb zusammenbrechen müsste. Das sich abschwächende Magnetfeld induziert einen Strom, der das Magnetfeld stabilisiert (das haben wir so genannt: Magnetfelder sind träge, man kann sie nicht einfach abbauen). Die Induktionsspannung treibt den Strom  weiter an, sie lädt den Kondensator umgekehrt auf.
Von alledem sieht man an der I-Kurve nichts, sie läuft kontinuierlich als sinus-Kurve weitert.

Achtung: 
Würde man sich nur die Sinus-Kurve für I(t) ansehen, dann müsste  man sagen: Im Maximum ist die Steigung 0, d.h. es gibt keine Änderung des Magnetfeldes und damit keine Induktion.
Das gilt normalerweise wirklich! Denkt an Uind = - L*dI/dt.

Aber hier müssen wir die Spannungskurve ansehen: Die Betriebsspannung des Spulenstroms (nämlich die Kondensatorspannung) ist in diesem Moment 0. Das ist so, als wenn ich in diesem Moment einen Stromkreis unterbreche! Dadurch entsteht der Induktionseffekt, der den Strom weiterfließen lässt (Ihr erinnert euch: Es gab beim Unterbrechen eines Gleichstromkreises einen Funken zwischen den Kontakten!, siehe auch die Funkenstrecke im ersten Video dieses Blogs)).
Nur dadurch bleibt die Stromstärke erst einmal gleich, sie baut sich nur langsam ab.

Viel einfacher ist die folgende erlaubte Erklärung: 

Auf Grund der Trägheit des Stromes in der Spule fließt dieser weiter und lädt den Kondensator erneut auf. Allerdings treten Energieverluste ein (Reibung, ohmscher Widerstand), dadurch ist die Aufladung etwas schwächer, die Schwingung ist gedämpft.

Und nun die Erklärvideos. Bitte mitschreiben!
(Die Nummern in den Videos müssen nicht mit den Nummern für die Phasen oben übereinstimmen..., hab die Filme vorher gedreht).
Im Prinzip erkläre ich nicht viel Neues, aber ich hoffe, dass ich einen anderen Eingangskanal für das Wissen bei euch anspreche, also hört mal zu.




Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs IV: Schwingungsphasen für U(t) und I(t)

Ablauf der Schwingungsphasen:

In sofatutor.at habe ich einige sehr schöne Darstellungen gefunden:



 Der Kondensator ist aufgeladen, alle Energie (hier mit E bezeichnet!) steckt im elektrischen Feld




 Der Kondensator entlädt sich, die elektrische Energie nimmt ab, durch den Stromfluss entsteht in der Spule ein sich aufbauendes Magnetfeld.
Achtung: Hier tritt zum ersten Mal Induktion ein! An welchem Wort in meinem Text erkennt ihr das?



 Der Kondensator ist entladen, der Stromfluss ist maximal, die gesamte Energie steckt im Magnetfeld.



Beim Abbau des Magnetfeldes (siehe Videos im nächsten Post) entsteht wieder Induktion. Diese Induktionsspannung lässt den Strom weiterfließen (Lenzsche Regel, da nur so der Magnetfeldabbau verhindert werden kann). Dadurch lädt sich der Kondensator erneut (nur umgekehrt) auf.



Das Magnetfeld ist abgebaut, der Strom hört auf, die gesamte Energie steckt wieder im elektrischen Feld des Kondensators.

Und nun beginnt die zweite Hälfte der Schwingung ( das "her" vom "hin und her").

Wir wissen ja schon, dass die Spannungsänderung cosinusförmig und der Stromfluss sinusförmig verlaufen.
Woher? Nur durch den Lösungsanstaz der Differenzialgleichung! Wir haben keine anschauliche Erklärung für diesen Verlauf. Wir verstehen anschaulich lediglich, warum der Strom nicht, wie beim Entladen über einen Widerstand üblich, exponentiell abfällt.

Tragt einmal diese 5 Schwingungsphasen vom österreichischen sofatutor in das folgende Diagramm ein:

Magnetfeld ist hier mit H bezeichnet, aus glossar item

Die Lösung gibt es im nächsten Post, dann meine Erklärvideos dazu...und dann haben wir den Stoff der zweiten Woche geschafft...Ich ergänze das dann nur noch durch einen Strukturierungspost.



Freitag, 27. März 2020

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs III: Q(t), U(t) und I(t)

Verlauf von Q(t), I(t) und U(t) im Schwingkreis:

In

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs I Felder

hatte ich euch einen Link angegeben /Weiterführende Zusammenfassung zum Schwingkreis).

Auf den letzten Teil dort gehe ich jetzt noch einmal genauer ein:

Was wird hier gemacht?

Man geht von der cos-Formel für Q(t) aus.
Ist ja sinnvoll, denn am Anfang ist der Kondensator voll aufgeladen.

Daraus gewinnt man einmal die cos-Formel für U(t)  (denn es gilt ja Q = C * U).

Und man gewinnt durch Ableiten die sin-Formel für I(t).

Achtung aufgepasst:

Die Stromstärke ist die erste Ableitung der Ladung nach der Zeit: I = dQ/dt

Aber: Hier muss gelten: I = - dQ/dt

Warum: 
Wenn die Ladung Q auf dem Kondensatormkleiner wird, dann ist dQ/dt < 0 (negativ, abfallende Werte), aber der Strom steigt an! Es muss also I = - dQ/dt heißen

Dieses zusätzliche "-" gleicht das "-" aus, was durch das Ableiten des cos entsteht (cos abgeleitet ergibt - sin), so dass eine + sin-Formel für I(t) entsteht.

Ganz schön gemein, was....

Nun guckt euch das nochmal an, ich habe diesen Teil als Bild eingefügt.
Schreibt euch das nochmal selbst auf.
Wenn es Probleme gibt...sprecht mich im Klassenzimmer an.




Für uns wichtig:

Im Schwingkreis, der mit einem geladenen Kondensator startet, gilt:

  Spannung verläuft cosinus-förmig
  Stromstärke verläuft sinus-förmig.

Das haben wir hier rein mathematisch erhalten!
Im nächsten Post erkläre ich euch dann anschaulich, was im Schwingkreis passiert.

Damit haben wir das Pensum der zweiten Woche geschafft und außerdem mit dem Schwingkreis ein wichtiges Abithema behandelt. 
Die Erklärvideos habe ich heute am Freitag aufgenommen, ich schneide sie noch, aber posten mit Text kommt am Samstag.

Am Sonntag kommt dann noch einmal ein zusammenfassender Strukturpost.

Am Montag beginnt dann das nächste Thema: Generator und Transformator.
 

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs II Differenzialgleichung der Schwingung (Lösung)


Ich hoffe, ihr könnt die Rechnung nachvollziehen (wir haben ja ähnliches schon oft gemacht).
Wenn nicht: Wir haben ja jetzt unseren Klassenraum, in dem wir drüber reden können.

Noch etwas zu der Namensgebung der "besonderen" Frequenz fo:

- Bei dieser Frequenz sind der Wechselstromwiderstand von Spule und Kondensator gleich.
   So haben wir sie als erstes kennengelernt.

- Regt man eine Parallelschaltung aus C und L mit dieser Frequenz an (Versuche dazu habe ich nicht gezeigt), so gerät sie in Resonanz und schwingt frei. Deshalb heißt fo auch Resonanzfrequenz.

- Wir haben den Kondensator aufgeladen und dann unser "Schwingkreispendel" alleine schwingen lassen. Dann sprechen wir von Eigenfrequenz.

Aber die Formel und der Hintergrund sind in allen drei Fällen gleich:

Eine Parallelschaltung aus L und C schwingt mit dieser Frequenz fo.

In einer kleinen Aufgabe hatte ich euch ja gebeten mit Hilfe von Karl und Lotte mal die Frequenz unseres vorgeführten Schwingkreises  auszurechnen.

Man kommt recht genau auf 1 Hz, also auch auf eine Schwingungsdauer von 1 sec.
Das passt gut mit dem Eindruck im Film zusammen.

Wie? Vergessen?

Nachholen!


Jetzt!

Wie geht es weiter?
Im nächsten Post zeige ich kuirz eine andere Methode die Formelm zu bekommen, dann erkläre ich den eigentlichen Ablauf dern Schwingung. Das haben wir ja noch nicht gemacht...
Dann haben wir stoffmäßig das Ende der zweiten Woche erreicht. 

Wir alle haben da sicher mehr Zeit investierne müssen, als wenn wir uns nur zum Unterricht getroffen hätten. Aber ihr gehabt durch das eigene Ausarbeiten sicher auch zeitm beim Paauken und Wiederholen eingespart.

Bis zu unserer gemeinsamen Stunde poste ich das Wochenende langsam weiter...man weiß ja nie wie es einem geht....und was noch kommt...Was Online ist ist online...


 

Donnerstag, 26. März 2020

Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs II Differenzialgleichung der Schwingung (Aufstellen)

Differenzialgleichung der Schwingung
 

Wir machen da weiter, wo wir aufgehört haben...nämlich beim Energieerhaltungssatz im letzten Post:

Die Summe aus elektrischer und magnetischer Energie ist konstant.

Wenn man das hinschreibt, Größen ersetzt, etwas umformt, dann kommt man auf eine Differenzialgleichung einer Schwingung:

Zweite Ableitung der Schwingungsgröße + Konstante* Schwingungsgröße ergibt immer 0.

In der E-Phase hatten wir das schon bei mechanischen Schwingungen:

m*a + rücktreibende Kraft ergibt immer 0.

Die Beschleunigung a ist die zweite Ableitung des Weges und z.B. beim Federpendel ist die rücktreibende Kraft F = D*s (Federgesetz).
Sieht man die Auslenkung s als Schwingungsgröße an, erhält man genau so eine Differenzialgleichung wie sie oben steht....

Im Momnent ist das nicht wichtig, aber es wäre gut zu erkennen, dass wir hier etwas für alle Schwingungen dieser Welt gültiges machen. Im Abitur kann so etwas statt bei einem Schwingkreis für eine Feder in einer Aufgabe vorkommen.
Aber das werden wir später noch üben.

So, jetzt schaut euch mal die Herleitung auf meinem Notizzettel an und schreibt sie euch auf (nicht ab!). Versucht die einzelnen Schritte zu verstehen.


Diese Differenzialgleichung müssen wir jetzt lösen.

Ich erinnere:

Lösen einer Differenzialgleichung bedeutet, eine Funktion zu finden, die mit ihren Ableitungen eingesetzt, was Sinnvolles entstehen lässt.

Für das Auf- und Entladen eines Kondensators haben wir mit e-Funktionen gearbeitet (wir sind sogar einmal mit der Methode "Trennung der Variablen" auf die e-Funktion als Lösung gekommen. Das ging, weil nur die erste Ableitung aufgetaucht war).

Jetzt haben wir die Ursprungsfunktionn und die zweite Ableitung dieser Funktion. Da gibt es auch richtige Lösungsverfahren. Aber wir sind Physiker/innen!

Wir kennen die Natur!

Deswegen raten wir die Lösung und zeigen hitnerher, dass wir richtig geraten haben!

Und genau das sollt ihr jetzt mal tun!

Stellt euch vor, das wäre heute am Donnerstag das Ende unserer zweiten Stunde...dann hätte ich es euch als HA gegeben...nur jetzt um 21.45 Uhr wäre das etwas unangemessen...

Versuchts mal, im nächsten Post zeigen ich euch wie es geht.

Drei Tipps:

- Q(t) wird eine Ladungsmenge beschreiben, die hin- und herschwingt...da gibt es nur zwei mögliche Funktionen.
- Die Schwingung fängt an, wenn Q(t) maximal ist, der Kondensator aufgeladen ist...da bleibt nur eine der beiden Funktionen übrig...
- Wenn ihr alles richtig macht, steht am Ende unsere schon bekannte Frequenzformel...

Und die ist sinnvoll!








Der Schwingkreis Teil 3: Erklärung des Schwingungsablaufs I Felder

Warum tritt eine Schwingung auf? Umwandlung der Felder

Das wollen wir in mehreren Posts klären.
Ich habe mir das Video des Schweizer Kollegen noch mal angesehen und Einiges mitgeschrieben. Das ergänze ich durch Anmerkungen  von mir:

Er sagt:

1) Ladungen werden auf den Kondensator gebracht, sie fließen dann durch die Spule. Die Spule vermittelt so etwas wie eine Trägheit.
Müssen wir genauer formulieren...wir werden sehen, dass die Trägheit durch Induktionseffekte entsteht, pro halber Schwingung genau zweimal.

2) Das Magnetfeld drückt die Ladungen beim Abbau weiter.
Müssen wir genauer formulieren, das ist einer der beiden Induktionseffekte.

3) Die Animation des Abwechselns von elektrtischem und magnetischen Feld finde ich super und sehr wichtig. (Das war der Hauptgrund für die Auswahl des Videos)
Das Magnetfeld ist vorhanden, wenn der Strom durch die Spule fließt, das elektrische Feld, wenn der Kondensator aufgeladen ist.
Daran erkennt man wieder eine Phasenverschiebung von 90° zwischen U(t) und I (t)

4) Es liegt eine gedämpfte Schwingung vor.
Der ohmsche Widerstand erzeugt eine Wirkleistung, die entsprechende Energie geht verloren (wird in Wärme umgewandelt), deshalb die Abnahme der Amplitude.
 
Bei einer gedämpften Schwinugung fallen die Amplituden exponentiell ab. Hier ist eine cos-Schwingung dargestellt.

5) Wenn die Kapazität steigt, sinkt die Frequenz.
Haben wir auch gesehen. Die Frequenzformel, die wir schon hatten, und jetzt nochmal herleiten und als Thomsonsche Gleichung verwenden werden, ergibt das auch.

In diesem Post fangen wir mit dem Einfachen an. Punkt 3, die Felder...

Bei einem Schwingkreis wandeln sich elektrische in magnetische Felder um.
Das ist wie bei einem Federpendel: Da wandelt sich potenzielle Energie in Federenergie um und zurück...oder einem Fadenpendel: Potenzielle Energie in Bewegungsenergie und zurück. 

Hier ist es elektrischen Energie, die sich in magnetische Energie umwandelt und zurück....

Die vier wichtigsten Phasen der Schwingung: 
Spannung am Kondensator - Strom durch Spule -umgekehrte Spannung am Kondensator - umgekehrter Strom durch Spule

 
Lernhelfer


Die Formeln dafür haben wir: Wel(t)= 1/2*C* U(t)² 
                                                 Wmag(t) = 1/2*L*I(t)² 

Zu jedem Zeitpunkt ist (falls der ohmsche Widerstand 0 ist, die Schwingung also ungedämpft ist ) die Summe aus der elektrischen und der magnetischen Energie gleich einem konstanten Wert Wo. 

Wel(t) + Wmag(t) = Wo, für alle Zeiten t

Wo ist die maximale Energie des elektrischen Feldes: Wo = 1/2*C*Umax² 
oder auch gleich der maximalen magnetischen Energie Wo = 1/2*L*Imax² 

Schreibt euch die entsprechenden Gleichungen einmal für Fadenpendel und Federpendel aus der E-Phase hin! 

Übung:
Schaut euch nochmal den Schwingungsfilm an. L und C gebe ich an, Imax könnt ihr beim ersten Ausschlag des Schwingungsamperemeters ablesen, Umax ist die beim Aufladen angelegte Gleichspannung. Karl und Lotte geben euch L und C an.

Mit diesen Werten könnt ihr auf zwei Arten die Gesamtenergie unserer Schwingung ausrechnen.
Vielleicht schreibt jemand mal die Rechenergebnisse als Kommentar, dann  können wir vergleichen. 


In der Formel oben sind die Maximalwerte der Energien gemeint. 

Der folgende Link geht etwas tiefer in die Materie, das ein oder andere machen wir noch in den nächsten Posts...aber merkt euch den Link mal, vielleicht kann man da was nachlesen.
Ich habe die schöne Abbildung des Vergleichs Federpendel/Schwingkreis dort ennommen.

Weiterführende Zusammenfassung zum Schwingkreis 

Im nächsten Post werden wir mit Hilfe dieser Energiebetrachtungen erneut die Resonanzfrequenzformel herleiten: einmal ohne Differenzialgleichung und einmal mit (das ist einfacher und kommt im Abi dran...).

Dann müssen wir den Verlauf von Spannung und Stromstärke während der Schwingung verstehen, d.h. die Punkte 1) und 2) oben genauer behandeln und auch die Rolle der Induktion diskutieren. 
Hier schon mal ein Hinweis:

Lernhelfer