Intermezzo: Vergesst nicht das Schöne dieser Welt!

Das Bild entstand heute Abend am Essigberg, der Film von Mark aus Zierenberg  (18) gestern in Liebenau....

Er schreibt dazu:

Ich muss etwas an Corona dabei denken: Von Beginn an war es zwar da, aber wurde nicht wahrgenommen, bis Corona Europa förmlich überflutete. Der Blick auf die schönen Dinge wird davon verdeckt, aber am Ende wird die Stunde wieder kommen, da sind die Gedanken wieder frei. Die Welt dreht sich weiter und das wird sie eben auch mit Corona tun. 

Immer schön Hände waschen und gesund bleiben!

 

 

Wechselstromtechnik Teil2: Effektivwerte von Strom und Spannung

 Definition des Wechselstromwiderstandes

Durch die Bauweise der Generatoren (kommt später) ergibt sich ein sinusförmiger-Verlauf von Spannung und Stromstärke (in der Regel erst einmal gleichphasig)

U(t)  = Umax * sin(ω*t)  bzw. I(t) = Imax * sin(ω*t)

wikipedia, denkt euch Zeit t als x-Achse (Winkel ist der Drehwinkel des Generators)

R = U(t)/I(t) ergibt aus zwei Gründen keinen Sinn:

- Der Wert für R würde von der Zeit abhängen
- Es gibt Zeiten, an denen R nicht definiert wäre (z.B. beim Nulldurchgang der Stromstärkenkurve)
Man muss auf alle Fälle feste Werte für U und I nehmen:

Daraus ergibt sich die erste Definitionsmöglichkeit:

Festlegung über Amplituden:
Der Wechselstromwiderstand R wird  dadurch berechnet, dass man die maximalen Werte für U und I durcheinander teilt.

R = Umax/Imax
Einen solchen Wechselstromwiderstand nennt man auch Impedanz, oft durch Z abgekürzt.


Impedanz

Festlegung über Effektivwerte:
Ihr kennt aus der Mittelstufe die Formel für die elektrische Leistung P = U * I, Einheit Watt = VA
(elektrische Arbeit U*I*t, Einheit Ws oder kWh)
Da sich die Werte für U und I sinusförmig ändern, muss man eine mittlere Leistung angeben:

Die Effektivwerte von U und I, Ueff, Ieff, sind feste Zahlen, die angeben welcher Gleichstrom mit diesen Werten für Spannung und Stromstärke die gleiche Leistung erbringen müsste.

Damit unser Wechselstrom eine effektive Spannung von 230 V erreicht, muss der Maximalwert der Spannung Umax = 325 V sein.
325 V ist also der Spitzenwert, den man bei einer Haushaltssteckdose in jeder  Periode für einen kurzen Moment erhält.

Energielexikon

Entsprechend ist festgelegt: R = Ueff/Ieff

Berechnung von Effektivwerten:

In leifiphysik arbeitet bitte aus, wie man zu den Effektivwerten kommt.

Dazu sind eingie Hürden zu nehmen:

- Macht euch klar, warum man über Integrale vorgehen muss: dP = dU * dI
- Dann entsteht ein Integral über das Quadrat von Sinus..., das müsst ihr nicht lösen können, es kommt der Wert 1/2 heraus. In Leifi umgehen sie das Integrieren und zeigen es geometrisch. Wer mit dem Integral arbeiten will, sollte das tun, den Wert 1/2 gibt man einfach ohne Begründung an.
- Dann erhält man für die Leistung P = Umax*Imax/2 Die 2 teilt man in zwei Wuirzeln auf und schreibt jede Wurzel unter Umax bzw. Imax.
Dann wird klar: Ueff= Umax/Wurzel2, Ieff = Imax/Wurzel 2

Und nun ran (mit einem Klick seid ihr bei leifi...):

Link:

Ausarbeiten: Effektivwerte 

 

Abschluss:

R = Umax/Imax = Ueff/Ieff 

Da sich die Wurzel 2 Terme herauskürzen, ist es egal, ob man den Widerstand über die Maximalwerte oder die Effektivwerte berechnet (bitte hinschreiben und ausprobieren!). 

Wir sind gerade im dritten Drittel der Dienstagsstunde angekommen.
Ich werde euch heute einen Post mit der Integralrechnung als Bild online stellen.
Morgen einen Film zeigen, in dem ich den bei Leifi am Ende angegebenen Versuch vorführe und erläutere.

Dann sind wir beim Donnerstag Beginn der ersten Stunde angekommen.... 

Wechselstromtechnik: Teil 1 kapazitiver und induktiver Widerstand

Wechselstromtechnik

Was wir schon aus Experimenten gelernt haben:

Am Donnerstag haben wir uns in Experimenten das Verghalten von Spule und Kondensator beim Anlegen von Wechselspannung angesehen.

Lernort MINT

Ich fasse zusammen:

Kondensator:

conrad

 - wirkt für Gleichstrom wie eine Unterbrechung, Widerstand unendlich groß
- lässt Wechselstrom durch, und zwar umso besser je höher die Frequenz f und je höher die Kapazität C ist.
Ich hatte euch als Formel für den Wechselstromwiderstand des Kondensators Rc = 1/(ω*C) angegeben, wobei ω = 2*π*f die Winkelgeschwindigkeit (Drehwinkel im Bogenmaß pro Sekunde) ist. Man spöricht auch vom kapazitiven Widerstand.
- Wir hatten eine anschauliche Erklärung gefunden:
So lange der Kondensator aufgeladen wird, gibt er den Stromfluss weiter. Er sperrt nur, nachdem er auf die angelegte Spannung bezogen aufgeladen ist (Q = C*U). Ist die Kapazität hoch, so erreicht er diesen Sperrzustand nicht bevor der Wechselstrom umgepolt ist. Der Kondesator leitet ständig. Entsprechendes gilt auch, wenn man die Umpolfrequenz erhöht. Der Kondensator ist dann "nie" "voll" aufgeladen.

Spule:
- hat für Gleichstrom nur den ohmschen Widerstand..."Ionen stehen im Weg"

fh münster

leybold

- Wechselstrom: Sobald sich die Stromstärke ändert, wird eine Spannung induziert, die diese Änderung abschwächt (Lenzsche Regel), es entsteht also ein induktiver Widerstand Rl.
Ich hatte die Formel angegeben: RL = ω*L

Hinweis: c und L werden als Index an R geschrieben.
                Manchmal verwendet man auch ein X für Wechselstromwiderstände.

Zusammenfassung:
Ihr kennt also jetzt drei Arten von Widerstände:

ohmscher Widerstand
kapazitiver Widerstand
induktiver Widerstand

Übung
Formuliert mit eigenen Worten, was jeweils den Widerstand ausmacht, also was es dem Strom schwer macht, durch das Bauteil zu fließen.
Ihr könnt ja Vorschläge als Kommentar schreiben.

Warum erhöht sich der induktive Widerstand einer Spule, wenn man einen Eisenkern einführt?
Hat ein einzelner Leiter auch einen induktiven Widerstand?
Wie verändert sich der kapazitive Widerstand, wenn ich zwei Kondensatoren parallel schalte?

Bitte meldet euch, wenn ihr die Antworten nicht herausfidnet...
 
Mittelstufen Wiederholung
Ihr habt früher mal gelernt: R = U/I. 1Ω = 1 V/A
Was bedeutet 5 Ω?  Ich brauche für ....eine        von.... (denkt dran: / bedeutet pro)
Macht euch klar, dass die Spannung für den Antrieb steht, dann wird klar, dass 12 Ω ein höherer Widerstand als 5 Ω sind....

Problem:
Auch Wechselstromwiderstände gibt man in Ω an, also als Volt pro Ampere.
Warum ist das problematisch?

Die Antwort wird uns zur Definition der Effektivwerte im nächsten Post führen.