Durch die Bauweise der Generatoren (kommt später) ergibt sich ein sinusförmiger-Verlauf von Spannung und Stromstärke (in der Regel erst einmal gleichphasig)
U(t) = Umax * sin(ω*t) bzw. I(t) = Imax * sin(ω*t)
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| wikipedia, denkt euch Zeit t als x-Achse (Winkel ist der Drehwinkel des Generators) |
R = U(t)/I(t) ergibt aus zwei Gründen keinen Sinn:
- Der Wert für R würde von der Zeit abhängen
- Es gibt Zeiten, an denen R nicht definiert wäre (z.B. beim Nulldurchgang der Stromstärkenkurve)
Man muss auf alle Fälle feste Werte für U und I nehmen:
Daraus ergibt sich die erste Definitionsmöglichkeit:
Festlegung über Amplituden:
Der Wechselstromwiderstand R wird dadurch berechnet, dass man die maximalen Werte für U und I durcheinander teilt.
R = Umax/Imax
Einen solchen Wechselstromwiderstand nennt man auch Impedanz, oft durch Z abgekürzt.
Impedanz
Festlegung über Effektivwerte:
Ihr kennt aus der Mittelstufe die Formel für die elektrische Leistung P = U * I, Einheit Watt = VA
(elektrische Arbeit U*I*t, Einheit Ws oder kWh)
Da sich die Werte für U und I sinusförmig ändern, muss man eine mittlere Leistung angeben:
Die Effektivwerte von U und I, Ueff, Ieff, sind feste Zahlen, die angeben welcher Gleichstrom mit diesen Werten für Spannung und Stromstärke die gleiche Leistung erbringen müsste.
Damit unser Wechselstrom eine effektive Spannung von 230 V erreicht, muss der Maximalwert der Spannung Umax = 325 V sein.
325 V ist also der Spitzenwert, den man bei einer Haushaltssteckdose in jeder Periode für einen kurzen Moment erhält.
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| Energielexikon |
Berechnung von Effektivwerten:
In leifiphysik arbeitet bitte aus, wie man zu den Effektivwerten kommt.
Dazu sind eingie Hürden zu nehmen:
- Macht euch klar, warum man über Integrale vorgehen muss: dP = dU * dI
- Dann entsteht ein Integral über das Quadrat von Sinus..., das müsst ihr nicht lösen können, es kommt der Wert 1/2 heraus. In Leifi umgehen sie das Integrieren und zeigen es geometrisch. Wer mit dem Integral arbeiten will, sollte das tun, den Wert 1/2 gibt man einfach ohne Begründung an.
- Dann erhält man für die Leistung P = Umax*Imax/2 Die 2 teilt man in zwei Wuirzeln auf und schreibt jede Wurzel unter Umax bzw. Imax.
Dann wird klar: Ueff= Umax/Wurzel2, Ieff = Imax/Wurzel 2
Und nun ran (mit einem Klick seid ihr bei leifi...):
Link:
Ausarbeiten: Effektivwerte
Abschluss:
R = Umax/Imax = Ueff/Ieff
Da sich die Wurzel 2 Terme herauskürzen, ist es egal, ob man den Widerstand über die Maximalwerte oder die Effektivwerte berechnet (bitte hinschreiben und ausprobieren!).
Wir sind gerade im dritten Drittel der Dienstagsstunde angekommen.
Ich werde euch heute einen Post mit der Integralrechnung als Bild online stellen.
Morgen einen Film zeigen, in dem ich den bei Leifi am Ende angegebenen Versuch vorführe und erläutere.
Dann sind wir beim Donnerstag Beginn der ersten Stunde angekommen....
Zu R=U(t)/I(t) :
AntwortenLöschenWarum hängt R nicht von der Zeit ab? Weil R verändert sich ja mit der Zeit und bleibt nicht konstant
Hat sich geklärt
AntwortenLöschenR würde sicher von der Zeit abhängen, deshalb macht man ja diese Definition nicht, sondern mit den zeitunabhängigen festen Werten (Effektivwerte oder Maximalwerte, es kann ja nur den einen zeitunabhängigen Widerstand geben!
AntwortenLöschenIch verstehe immer noch nicht ganz, wie das mit dem Integral funktioniert. Wie kommt man denn von Wel=((1/2)*Umax²/R)*T bzw Wel=(1/2)*Imax²*R*T zu Ueff=Umax/wurzel2 bzw Ieff=Imax/wurzel2?
AntwortenLöschenAlles in Ordnung, deine Ergänzung hat mehr Sinn ergeben, als es mit Leifi zu verstehen. Habs jetzt verstanden.
LöschenWel=((1/2)*Umax²/R)*T bzw Wel=(1/2)*Imax²*R*T
AntwortenLöschenIch versteh grad diese Formel nicht, kommt die bei Leifi vor? Ah ich ahne... da wird U = R* I gesetzt und damit aus U*I dann R*I*I also R* Iquadrat gemacht..
ja ist irgendwie umständlich, ich würde so nicht vorgehen...
letztlich müsst ihr nur denn Zusammenhang zwischen den Maximal und den Effektivwerten wissen..