Erzwungene Schwingungen, Resonanz

Frage
Weshalb schwingt der Strom bei der Resonanzfrequenz im Sperrkreis hin und her, obwohl im Hauptstromkreis kein Strom fließt (also wenn man den ohmschen Widerstand weglässt)?

Antwort:

Das ist wie bei einer erzwungenen Schwingung.
Der Sinusgenerator erzeugt ja auch einen Wechselstrom (schwingende Elektronen). Hier mit der Frequnz fg.
Würe man den Kondensator des Sperrkreises aufladen und dann alles sich selbst überlassen, würde im Sperrkreis ein Strom mit der Eigenfrequenz fe schwingen.

Das ist vergleichbar mit einem Pendel, das man nur auslenkt und wieder loslässt.

Fall 1:
Der Sinusgenerator schwingt zu langsam, d.h. fg << fe:
Die Elektronen im Sperrkreis folgen (phasenverschoben) der äußeren Schwingung. Der Sperrkreis hat einen kleinen Widerstand (es leuchtet nur die Spulenlampe).

Analogie: Ein Pendel ganz langsam in Bewegung setzen, es folgt der Handbewegung.

Fall2:
Der Sinusgenerator schwingt zu schnell, d.h. fg>> fe:

Auch hier wird keine eigene Schwingung im Sperrkreis angeregt (er ist zu träge), der Strom fließt nur über den Kondensator.

Analogie: Durch Zittern der Hand kann man kein Pendel zu Eigenschwingungen anregen.

Fall 3 (Resonanzfall), d.h. fg = fe  (Resonanzfrequenz)

Jetzt regt der Sinusgenerator eine Eigenschwingung des Sperrkreises an. Die Elektronen pendeln nur zwischen Kondensator und Spule hin- und her. Der Widerstand des Sperrkreises als Ganzes wird sehr hoch, der äußere Strom hört auf zu fließen.

Analogie: Ich treffe mit meiner Handbewegung die Eigenfrequenz des Pendels. Dann fängt es an mit großer Amplitude zu schwingen und ich kann dann meine Hand still halten, es schwingt weiter (unbegrenzt, wenn es keine Dämpfung gäbe).
Durch das Anstoßen mit der richtigen Frequenz habe ich Energie in das System gegeben und jetzt schwingt diese Energie zwischen zwei Formen (Bewegung, potenziell, bzw. elektrisch, magnetsich) hin- und her.

Frage (aus der Online-Stunde vom Dienstag):
    
Was passiert, wenn man die Frequenz der Sinus-Generators von 0 aus immer weiter erhöht?

(Annahme: Die Spannung wird so nachgeregelt, dass immer der gleiche Strom in der Primärspule fließt).

       Wir haben hier eine erzwungene Schwingung vorliegen.
Der Sinus-Generator ist der Erreger, dessen Frequenz wir variieren.
Der Schwingkreis ist der Resonator. Erreger und Resonator sind über einen Transformator gekoppelt (induktive Kopplung).

Sei fo die Eigenfrequenz des Schwingkreises, die ja durch L und C gegeben ist. f sei die Erregerfrequenz des Sinus-Generators.

Fall 1: f << fo: Der Resonator folgt mit kleiner Amplitude dem Erreger. Im Schwingkreis fließt ein schwacher Wechselstrom mit der Frequenz f. Die Lampe ist schwach leuchtend. Erreger- und Resonatorschwingung sind fast gleichphasig.

Fall 2: f >> fo: Der Erreger schwingt so schnell, dass die Elektronen des Schwingkreises nicht folgen können. Es fließt fast kein Strom, die Lampe ist fast aus. Erreger und Resonatorschwingung sind gegenphasig.

Fall 3 (Resonanzfall): f = fo: Jetzt stellt sich eine Phasenverschiebung von 90° ein, d.h. der Erreger kann immer im richtigen Moment Energie in den Schwingkreis geben. Dort wird eine Eigenschwingung angeregt, deren Amplitude immer größer wird. Die Lampe leuchtet hell.
Gäbe es keinen ausreichenden ohmschen Widerstand im Schwingkreis, würde eine Resonanzkatastrophe eintreten, die Lampe würde kaputt gehen. So ist aber die Eigenschwingung des Schwingkreises gedämpft und die Amplitude bleibt konstant.

Hier noch einige Bilder (wiki) dazu:

Hier seht ihr das Verhalten der Resonatoramplitude bei steigender Frequenz (und für verschiedene Dämpfungen)

Die Kurve (oben) war schon im Blog.

Resonanzfall bei Stimmgabeln, den Versuch haben wir in E II gemacht.

 Animation mit Fadenpendel: oben wird die Aufhängung bewegt (Erreger), links Fall 1, rechts Fall 2, in der Mitte Resonanzfall 3.



Und das Video zeigt die drei Fälle eindrucksvoll für ein Federpendel:

Ein Schwingkreis ist ein elektromagnetischer Oszillator, ein Fadenpendel ein Schwerkraftoszillator und ein Federpendel ein Elastizitätsoszillator...also alles das Gleiche...