Samstag, 21. März 2020

Wechselstromtechnik Teil 4: Addition von Impedanzen oder was Widerstände mit Pfeilen zu tun haben, Teil 3

Antworten:

1) Was muss man machen, damit die Phasenverschiebung 90° ist (ideale Spule, induktiver Widerstand)?


 Da der tan gegen Unendlich strebt, wenn de r Winkel gegen 90° geht, gilt:
Entweder muss der induktive Widerstand unendlich groß oder der ohmsche Widerstand Null sein.
Das leuchtet auch anschaulich ein: in beiden Fällen liegt eine ideale Spule vor, die nur einen induktiven Widerstand hat.

2) Was passiert dabei mit den Zeigern und mit dem Phasenwinkel φ? Produziert einen Film bei euch im Kopf...

Der ohmsche Zeiger wird immer kürzer, der Gesamtzeiger geht steiler und gleicht sich in der Länge immer mehr dem induktiven Zeiger an.

3) Welcher Zeiger ändert sich wie, wenn man den Eisenkern aus der Spule herausnimmt? Was passiert mit der Phasenverschiebung φ?


Die Induktivität L sinkt, der nach oben gehende induktive Zeiger wird kürzer. Der Gesamtzeiger nähert sich in Richtung und Länge dem ohmschen Zeiger an.

4) Wie kriegt man trotz Spule im Stromkreis die Phasenverschiebung wieder auf φ = 0°?

Es gibt zwei mögliche Antworten...von der einen hab ich euch schon mal erzählt...

a) den ohmschen Widerstand stark erhöhen, so stark, dass das bisschen Induktion nix ausmacht...

b) die Wirkung der Spule durch einen Kondensator ausgleichen. Ein Kondensdator ruft genau die entgegengesetzte Phasenverschiebung hervor. Deshalb müssen viele Industriebetriebe mit großen induktiven Widerständen in ihren Maschinen ganze Blöcke von Kondensatoren aufstellen, denn wir zahlen nur die an ohmschen Widerständen verrichtete Arbeit....

Das ist so spannend und verblüffend (und so wenig bekannt), dass ich dazu noch einen Post machen werde...wir lernen ja fürs Leben und nicht für eine Prüfung...

Die Herleitung der Formeln findet ihr auf meinem Notizzettel, den ich euch jetzt zeige. Sie ist so nicht abiturrelevant, aber ähnliches kommt auch bei Überlagerungen vor und rechnen mit Pythagoras solltet ihr immer können. Also versteht diese kleine Rechnung und notiert sie euch:


Übungsaufgabe:

Bestimmt den Gesamtwiderstand und die an Spule und ohmschen Widerständen abfallenden Spannungen sowie die Stromstärke (jeweils Maximalwerte) und den Phasnewinkel zwischen U und I für die folgende Schaltung:

Angelegte Spannung Ueff = 10 V
ohmscher Widerstand RΩ = 100 Ω
Induktivität L = 0,5 H
Frequenz des Wechselstromes f = 60 Hz

Lösungen:

RL = 2*π*f *L = 188 Ω

Rges = sqr(188*188+100*100) = 213 Ω

Damit kann der Effektivwert für die Stromstärke berechnet werden:

Ieff = Ueff/Rges = 10 V/213 Ω = 0,047 A = 47 mA

Damit können die Spannungsabfälle berechnet werden:

Am ohmschen Widerstand fällt 100 Ω * 0,047 A = 4,7 V ab

An der Spule fallen 188 Ω * 0,047 A = 8,84 V ab.

Bevor jetzt bei euch die Alarmglocken losgehen, noch schnell der Phasenwinkel:

tan φ  = 188/100 ergibt  φ = 62°, das ist sinnvoll, da der induktive Widerstand leicht überwiegt...

Und nun  die Alarmglocken:😁

Zuerst rechnet man die 4,7 V als Spannungsabfall am ohmschen Widerstand aus...
dann sagt man sich: naja 10 V waren angelegt, hier fallen 4,7 V ab, also bleiben 5,3 V für die Spule übrig!


FALSCH!!!!!

So einfach ist es nur bei Gleichstrom...hier bei Wechselstrom geht das nicht...da die Spannungszeiger nicht in die gleiche Richtung zeigen, kann  die Summe aller abfallenden Spannungen mehr ergeben als die angelegte Spannung!

Man muss "quadratisch addieren":  Wurzel aus(4,7*4,7 + 8,84 * 8,84) = 10 V...das stimmt ungefähr!

Wer, außer mir, wäre da noch drauf reingefallen??? 😜

so heute mach ich nix mehr, ist inzwischen ja auch schon Dienstag..., morgen am Sonntag bereite ich die nächste U-Einheit vor (wir nähern uns dem Schwingkreis) und mache den nächsten Post...

Wechselstromtechnik Teil 4: Addition von Impedanzen oder was Widerstände mit Pfeilen zu tun haben, Teil 2

Addition von Wechselstromwiderständen mit Zeigerdiagrammen

Wir haben bisher gelernt:

Am ohmschen Widerstand sind U(t) und I(t) gleichphasig.
Am induktiven Widerstand ist U(t) 90° vor I(t) verschoben.

Also:  
Die beiden Spannungskurven für UΩ(t) und UL(t) sind gegeneinander verschoben. Deshalb dürfen wir die Spannungen nicht einfach addieren.

Das alles kennen wir bei der Überlagerung von Schwingungen. Zwei phasenverschobene Schwingungen werden als durch zwei sich drehende Zeiger erzeugt gedacht, die gegeneinander verdreht sind.
Diese beiden Zeiger werden dann vektoriell zum Zeiger der resultierenden Schwingung addiert.

Hier könnt ihr das für Schwingungen wiederholen (besonders wichtig für diejenigen, die in EII nicht im Kurs waren):
Link:
Überlagerung von Schwingungen mit Zeigerbildern   (Einstellung Parallelogramm wählen)

Nun zurück zu unserer realen Spule.

Hinweis: Ich gehe leider nicht gleich mit den Symbolen um...Gesamtspannung und resultierende Spannung bedeuten das Gleiche: Uges = Ures, entsprechendes auch bei Widerständen!!


Durch die beiden Widerstände RΩ und RL fließt der gleiche Strom (ist immer so in einem Stromkreis bei einer Reihenschaltung).
Für diesen Wechselstrom I(t) gibt es einen Zeiger Imax, der gedreht die Kurve für I(t) erzeugt.
Da am ohmschen Widerstand die abfallende Spannung gleichphasig zum Strom ist, gibt es einen Zeiger UΩmax, der in die gleiche Richtung wie Imax zeigt, nur eben eine andere Länge hat (hängt von den vorliegenden Werten ab).
Den zeichnen wir ein....

Der Zeiger für Imax beginnt am Drehpunkt
Nun kommt der Zeiger für die an der Spule abfallende Wechselspannung dazu:

Wir wissen, dass an der Spule U vor I gilt. "Vor" heißt hier in Drehrichtung gesehen davor...wieviel? 90°!

Damit ist klar wo der Zeiger für ULmax hinkommt (die Länge mache ich beliebig, da wir ja die angelegte Spannung nicht festgelegt haben, in der Regel ist sie groß, denn der induktive Widerstand ist größer als der ohmsche...).


Ich hoffe, jetzt wird es klar...wir addieren jetzt die beiden U-Zeiger zum Zeiger der resultierenden Spannung


Wir sehen: Bei der realen Spule gibt es eine Phasenverschiebung φ zwischen U(t) und I(t) die kleiner als 90° ist.

Macht euch an der Zeichnung klar und antwortet laut auf meine folgenden Fragen (ich höre euch!):

1) Was muss man machen, damit die Phasenverschiebung 90° ist (ideale Spule, induktiver Widerstand)?

2) Was passiert dabei mit den Zeigern und mit dem Phasenwinkel φ? Produziert einen Film bei euch im Kopf...

3) Welcher Zeiger ändert sich wie, wenn man den Eisenkern aus der Spule herausnimmt? Was passiert mit der Phasenverschiebung φ?

4) Wie kriegt man trotz Spule im Stromkreis die Phasenverschiebung wieder auf φ = 0°?
Es gibt zwei mögliche Antworten...von der einen hab ich euch schon mal erzählt...

Und:
Könnt ihr jetzt eine Formel herleiten für die resultierende Spannung und den resultierenden Widerstand und für die Phasenverschiebung?

Jetzt müsste es ein lautes: JA geben...
Versucht es mal...der olle Grieche lässt euch tangential grüßen...

Das wäre schätzungsweise jetzt die letzte Stunde am Freitag gewesen, die Fragen wären HA zu Di geworden...
Ich mache jetzt Mittag essen und dann ein Mittagsschläfchen, dann kommt der letzte Post mit den Antworten...Dann sind wir unterrichtstechnisch am 24.3.! Ich selbst werde bis Sonntagmittag die gestern aufgenommenen Filme bearbeiten und dann weitere Posts schreiben, wir kommen so langsam zum Schwingkreis...also zu einem Abithema (das auch dieses Jahr dran war). 





Wechselstromtechnik Teil 4: Addition von Impedanzen oder was Widerstände mit Pfeilen zu tun haben: Teil 1

Addition von Wechselstromwiderständen, Problembeschreibung

Dieses letzte Kapitel aus der Reihe Wechselstromtechnik soll die Begriffe vertiefen und am einfachsten weiterführenden Beispiel anwenden.

Wir haben bisher nie so richtig genau auf die Eigenschaften einer Spule geschaut.
Einmal steht da ein ohmscher Widerstand drauf und dann eine Induktivität.


Was heißt das?
Haben wir nur Gleichstrom, so spielt L keine Rolle, nur der ohmsche Widerstand zählt  (das ist ja ein Maß für die Behinderung der Strombewegung durch die Störungen im Kristallaufbau oder sehr vereinfachend durch im Weg stehende Atomrümpfe).

Für Wechselstrom hat eine Spule zwei Widerstände:
Natürlich auch den ohmschen Widerstand, denn unverändert steht weiterhin alles den Elektronen im Weg, dass die Elektronen jetzt dauern hin- und her"marschieren" ist egal. Egal aus welcher Richtung ein Elektron kommt...es trifft auf das Ion (besser die Kristallstörung) als Hindernis...von rechts, von links, egal...

Aber es gibt auch den induktiven Widerstand, der genau durch dieses "Hin-und Her-Marschieren" kommt: ständig werden Induktionsspannungen U ind = - L*dI/dt erzeugt, die der angelegten Spannung entgegenwirken und die Wirkung reduzieren...also einen induktiven Widerstand erzeugen.

Für Wechselstrom haben wir also einen ohmschen Widerstand RΩ und einen induktiven Widerstand  RL.

Beide "stecken" in der einen, realen, Spule drin...aber wie berücksichtigt man sie?

Einfach addieren, denn sie wirken ja irgendwie gleichzeitig?

Falsch...denkt mal nach....

Im nächsten Posts lernt ihr eines der mächtigsten Werkzeuge der Wechselstromtechnik kennen, die Zeigerdiagramme...da seht ihr wie wichtig es war, das schon vor einem jahr mal gehabt zu haben...

Zuerst überlegt euch mal wie man sich die beiden Wechselstromwiderstände verschaltet denken darf!

Parallel oder Nacheinander?

Man könnte denken, Gleichzeitig wirken heißt parallel schalten...das ist aber falsch, denn bei einer Parallelschaltung ist ja der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Vorkommende..

Hindernisse, die nacheinander überwunden werden müssen, wirken verstärkt.

Somit bleibt nur die Reihenschaltung übrig...

Hier nun das "Ersatzschaltbild" für eine reale Spule:

aus leifiphysik

aus schule.bw.de


Aber die berühmte Formel Rges = RΩ + RL für die Reihenschaltung von zwei Widerständen kann nicht verwendet werden.

Warum?

Wir haben vor einigen Monaten mal wiederholt, wie man auf die Additionsformel für Widerstände kommt. Es ist letztlich die Addition der abfallenden Spannungen (und dann das Ersetzen mit U = R*I).

So, nun der letzte Tipp:

Wir haben Wechselstrom...da dürfen wir nicht einfach Spannungen nehmen, sondern wir müssen die Maximalwerte, die Amplituden nehmen.

Versucht es mal...

Melde mich bald wieder...(5 min Pause...)

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