Wechselstromtechnik Teil 4: Addition von Impedanzen oder was Widerstände mit Pfeilen zu tun haben, Teil 2

Addition von Wechselstromwiderständen mit Zeigerdiagrammen

Wir haben bisher gelernt:

Am ohmschen Widerstand sind U(t) und I(t) gleichphasig.
Am induktiven Widerstand ist U(t) 90° vor I(t) verschoben.

Also:  
Die beiden Spannungskurven für UΩ(t) und UL(t) sind gegeneinander verschoben. Deshalb dürfen wir die Spannungen nicht einfach addieren.

Das alles kennen wir bei der Überlagerung von Schwingungen. Zwei phasenverschobene Schwingungen werden als durch zwei sich drehende Zeiger erzeugt gedacht, die gegeneinander verdreht sind.
Diese beiden Zeiger werden dann vektoriell zum Zeiger der resultierenden Schwingung addiert.

Hier könnt ihr das für Schwingungen wiederholen (besonders wichtig für diejenigen, die in EII nicht im Kurs waren):
Link:
Überlagerung von Schwingungen mit Zeigerbildern   (Einstellung Parallelogramm wählen)

Nun zurück zu unserer realen Spule.

Hinweis: Ich gehe leider nicht gleich mit den Symbolen um...Gesamtspannung und resultierende Spannung bedeuten das Gleiche: Uges = Ures, entsprechendes auch bei Widerständen!!


Durch die beiden Widerstände RΩ und RL fließt der gleiche Strom (ist immer so in einem Stromkreis bei einer Reihenschaltung).
Für diesen Wechselstrom I(t) gibt es einen Zeiger Imax, der gedreht die Kurve für I(t) erzeugt.
Da am ohmschen Widerstand die abfallende Spannung gleichphasig zum Strom ist, gibt es einen Zeiger UΩmax, der in die gleiche Richtung wie Imax zeigt, nur eben eine andere Länge hat (hängt von den vorliegenden Werten ab).
Den zeichnen wir ein....

Der Zeiger für Imax beginnt am Drehpunkt

Nun kommt der Zeiger für die an der Spule abfallende Wechselspannung dazu:

Wir wissen, dass an der Spule U vor I gilt. "Vor" heißt hier in Drehrichtung gesehen davor...wieviel? 90°!

Damit ist klar wo der Zeiger für ULmax hinkommt (die Länge mache ich beliebig, da wir ja die angelegte Spannung nicht festgelegt haben, in der Regel ist sie groß, denn der induktive Widerstand ist größer als der ohmsche...).

Ich hoffe, jetzt wird es klar...wir addieren jetzt die beiden U-Zeiger zum Zeiger der resultierenden Spannung

Wir sehen: Bei der realen Spule gibt es eine Phasenverschiebung φ zwischen U(t) und I(t) die kleiner als 90° ist.

Macht euch an der Zeichnung klar und antwortet laut auf meine folgenden Fragen (ich höre euch!):

1) Was muss man machen, damit die Phasenverschiebung 90° ist (ideale Spule, induktiver Widerstand)?

2) Was passiert dabei mit den Zeigern und mit dem Phasenwinkel φ? Produziert einen Film bei euch im Kopf...

3) Welcher Zeiger ändert sich wie, wenn man den Eisenkern aus der Spule herausnimmt? Was passiert mit der Phasenverschiebung φ?

4) Wie kriegt man trotz Spule im Stromkreis die Phasenverschiebung wieder auf φ = 0°?
Es gibt zwei mögliche Antworten...von der einen hab ich euch schon mal erzählt...

Und:
Könnt ihr jetzt eine Formel herleiten für die resultierende Spannung und den resultierenden Widerstand und für die Phasenverschiebung?

Jetzt müsste es ein lautes: JA geben...
Versucht es mal...der olle Grieche lässt euch tangential grüßen...

Das wäre schätzungsweise jetzt die letzte Stunde am Freitag gewesen, die Fragen wären HA zu Di geworden...
Ich mache jetzt Mittag essen und dann ein Mittagsschläfchen, dann kommt der letzte Post mit den Antworten...Dann sind wir unterrichtstechnisch am 24.3.! Ich selbst werde bis Sonntagmittag die gestern aufgenommenen Filme bearbeiten und dann weitere Posts schreiben, wir kommen so langsam zum Schwingkreis...also zu einem Abithema (das auch dieses Jahr dran war).