Dienstag, 17. März 2020

Einschub: Wiederholung der Darstellung von Schwingungen über Sinus-Kurven


Im wesentlichen nehme ich Material aus unseren Lernstationen aus EII, die meisten von euch müssten das kennen und brauchen vielleicht nur eine kurze Wiederholung. Die anderen sollten es gut ausarbeiten.

In den  Kopien aus einem Physikbuch (Natur und Technik S.161-163) wird deutlich, dass Schwingungen, deren Weg-Zeit-Diagramm eine Sinus-Kurve ist, als Projektion einer Kreisbewegung dargestellt werden können. Solche Schwingungen nennt man harmonische Schwingungen.

Eine Schwingung ist also harmonisch, wenn sie durch Sinus-Kurven beschrieben werden kann. Dann ist die rücktreibende Kraft immer proportional zur Auslenkung!

Da das Weg-Zeit-Diagramm einer harmonischen Schwingung dem zeitlichen Verlauf U(t) einer Wechselspannung gleicht, können wir mit genau diesen Informationen auch in der Wechselstromtechnik arbeiten.
 




Vergleich mit der Einführung von Sinus und Cosinus am Einheitskreis (Mathe, Mittelstufe):

Jeder Punkt auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten P (cos φ; sin φ), wenn φ der Winkel zwischen positiver x-Achse und der Verbindung von Ursprung und P ist. Diese Verbindungsstrecke nennen wir Zeiger und die Darstellung einer Schwingung durch eine Kreisbewegung nennen wir Zeigerdarstellung. Vielleicht solltest Du die Matheaufzeichnungen der Klasse 10 noch einmal dazu ansehen.

Aus der Zeigerdarstellung ergibt sich auch das Weg-Zeit-Gesetz einer Schwingung:

  Auslenkung  s(φ) = A*sin φ, wobei A die Amplitude der Schwingung, also die Länge des Zeigers ist. s kann bei uns U oder I sein.

Dreht sich der Zeiger gleichmäßig mit der  konstanten Winkelgeschwindigkeit ω, so gilt: φ = ω*t und man erhält die Schwingungsgleichung:  s(t) = A * sin(ω*t).

Beginnt die Zeigerbewegung zu t = 0 bei dem Phasenwinkel φ0 , so gilt: s(t) = A * sin(ω*t + φ0)


Im untenstehenden  Zeigerbild sind zwei Zeiger mit einem Zwischenwinkel (Phasendifferenz) Δφ= 1800  bzw. π bzw. T/2 eingezeichnet. Wie sehen die zugehörigen Weg-Zeit-Diagramme der beiden einzelnen Schwingungen aus?
Solche Schwingungen nennt man gegenphasig.


Aufgabe:
Zeichne Zeigerbild und Weg-Zeit-Diagramm von zwei gleichphasigen Schwingungen mit unterschiedlichen Amplituden.


Aufgabe:
Zeichne Zeigerbild und Weg-Zeit-Diagramm zweier Schwingungen mit einer Phasendifferenz von 90° oder π /2 oder T/4 und beschreibe den Ablauf der beiden Schwingungen relativ zueinander.

Ich hoffe, damit habt ihr alle das Rüstzeug für die Behandlung der Strom-Spannungs-Diagramme im Wechselstromkreis.

Ende der Wiederholung aus E II. Die rechne ich jetzt nicht auf die aktuelle Unterrichtszeit an, hätte ich euch als HA gegeben....

Im nächsten Posts gibts wieder Filmchen...

Wechselstromtechnik: Teil 3 Impedanzen >> Kondensator

Kondensator im Wechselstromkreis:

Wir haben uns ja schon im Unterricht gemeinsam (das Wort scheint aus einer anderen Zeit zu stammen) angesehen, was passiert, wenn man einen Kondensator an eine Wechselspannung anlegt:

Je schneller die Spannung ihre Polung ändert und je größer die Kapazität ist, desto weniger spielt die "volle" Aufladung eine Rolle und desto weniger Widerstand setzt der Kondensator dem Wechselstrom entgegen.
Hier habe ich das ja am Anfang noch einmal wiederholt:

Link: Wiederholung der Versuche zum Wechselstromwiderstand

Nun geht es um die Formeln und deren Herleitung.
Schaut euch das erste Video an und macht euch Notizen:


Im zweiten Video erläutere ich die wichtigste  Konsequenz der Herleitung:

Liegt ein Kondensator an Wechselspannung an, so sind Spannungsverlauf und Stromstärke nicht mehr in Phase!
 Ist außer dem Kondensator nichts anderes mehr im Stromkreis, beträgt die Phasenverschiebung 90° oder eine Viertel Periode! 
Dabei erreicht die Stromstärke vor der Spannung ihr Maximum.

Video ansehen und Notizen machen!



Ein Blick auf das Filmteam...., Kollegin Nina Illmer hat einen Vortrag für die Vernadski-Lesungen in Sibirien aufgenommen...

In Leifi ist eine wirklich gelungene Animation zu sehen. Schaut euch das für den normalen ohmschen Widerstand und dann für den Kondensator an (Spule kommt später).

Die in Leifi stehende Herleitung ist die, die ich euch selbst erklärt habe, mit etwas anderer Symbolik.

Link zu Leifi-Seite

 Zur Erinnerung Zeigerdiagramme:

In E II habt ihr gelernt, wie man Schwingungen über sich drehende Zeiger darstellen kann. Hier sind nun für Spannung und Strom zwei Zeiger in ein Diagramm gezeichnet. Ich denke, die Animation versteht sich von selbst.
Wir haben in der EII auch mit zwei Zeigern in einem Diagramm gearbeitet, als wir Schwingungen und Wellen überlagert haben!

Aufgepasst: Hier wird nix überlagert... U und I sind zwei nicht überlagerungsfähige Dinge!


 Wir haben ja Zeit...ich denke vor Mai sehen wir uns eh nicht wieder..
deshalb mache ich heute Abend einen Wiederholungspost zu Zeigerdiagrammen, das ist vor allem für die hilfreich, die nicht bei uns in der EII waren...und morgen geht es dann mit der Spule weiter...

Per Mail werde ich euch heute Abend auch noch einen anderen Vorschlag machen, schaut mal ins Postfach.
Jetzt will ich die Sonne genießen, ganz allein, wer weiß wie lange ich das noch darf...

Anmerkung: Habe "Teil 1" rausgenommen, da das für Teil 2 beabsichtigte zeigerdiagramm im Leifi zu sehen war....


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