Einschub: Wiederholung der Darstellung von Schwingungen über Sinus-Kurven

Im wesentlichen nehme ich Material aus unseren Lernstationen aus EII, die meisten von euch müssten das kennen und brauchen vielleicht nur eine kurze Wiederholung. Die anderen sollten es gut ausarbeiten.

In den  Kopien aus einem Physikbuch (Natur und Technik S.161-163) wird deutlich, dass Schwingungen, deren Weg-Zeit-Diagramm eine Sinus-Kurve ist, als Projektion einer Kreisbewegung dargestellt werden können. Solche Schwingungen nennt man harmonische Schwingungen.

Eine Schwingung ist also harmonisch, wenn sie durch Sinus-Kurven beschrieben werden kann. Dann ist die rücktreibende Kraft immer proportional zur Auslenkung!

Da das Weg-Zeit-Diagramm einer harmonischen Schwingung dem zeitlichen Verlauf U(t) einer Wechselspannung gleicht, können wir mit genau diesen Informationen auch in der Wechselstromtechnik arbeiten.

 

 

Vergleich mit der Einführung von Sinus und Cosinus am Einheitskreis (Mathe, Mittelstufe):

Jeder Punkt auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten P (cos φ; sin φ), wenn φ der Winkel zwischen positiver x-Achse und der Verbindung von Ursprung und P ist. Diese Verbindungsstrecke nennen wir Zeiger und die Darstellung einer Schwingung durch eine Kreisbewegung nennen wir Zeigerdarstellung. Vielleicht solltest Du die Matheaufzeichnungen der Klasse 10 noch einmal dazu ansehen.

Aus der Zeigerdarstellung ergibt sich auch das Weg-Zeit-Gesetz einer Schwingung:

  Auslenkung  s(φ) = A*sin φ, wobei A die Amplitude der Schwingung, also die Länge des Zeigers ist. s kann bei uns U oder I sein.

Dreht sich der Zeiger gleichmäßig mit der  konstanten Winkelgeschwindigkeit ω, so gilt: φ = ω*t und man erhält die Schwingungsgleichung:  s(t) = A * sin(ω*t).

Beginnt die Zeigerbewegung zu t = 0 bei dem Phasenwinkel φ₀ , so gilt: s(t) = A * sin(ω*t + φ₀)

Im untenstehenden  Zeigerbild sind zwei Zeiger mit einem Zwischenwinkel (Phasendifferenz) Δφ= 180⁰  bzw. π bzw. T/2 eingezeichnet. Wie sehen die zugehörigen Weg-Zeit-Diagramme der beiden einzelnen Schwingungen aus?

Solche Schwingungen nennt man gegenphasig.

Aufgabe:

Zeichne Zeigerbild und Weg-Zeit-Diagramm von zwei gleichphasigen Schwingungen mit unterschiedlichen Amplituden.

Aufgabe:

Zeichne Zeigerbild und Weg-Zeit-Diagramm zweier Schwingungen mit einer Phasendifferenz von 90° oder π /2 oder T/4 und beschreibe den Ablauf der beiden Schwingungen relativ zueinander.

Ich hoffe, damit habt ihr alle das Rüstzeug für die Behandlung der Strom-Spannungs-Diagramme im Wechselstromkreis.

Ende der Wiederholung aus E II. Die rechne ich jetzt nicht auf die aktuelle Unterrichtszeit an, hätte ich euch als HA gegeben....

Im nächsten Posts gibts wieder Filmchen...