Der Schwingkreis Teil 5: Beschreibung der Dämpfung Teil 2 Mathematik

Man verbindet die Maxima der gedämpften Schwingung. Diese Kurve ist eine abfallende e-Funktion.

 Die Dämpfungskonstante wächst logischerweise mit dem Ohmschen Widerstand R (Je größer R, desto mehr Leistung wird "verbraten"). Sie ist auch umgekehrt proportional zur Induktivität. Das folgt aus der Differenzialgleichung für eine gedämpfte Schwingung und das ist hier nicht Thema!

Überprüft mal die Einheiten:
Die Einheiten von k und t müssen sich wegkürzen..., denn im Exponenten dürfne nur reine Zahlen stehen.

Jetzt gibt es zwei Arten von Aufgaben, die vorkommen können:
1) Man muss aus den Daten des Experimentes k ausrechnen.
2) k ist gegeben und man soll Funktionswerte bestimmen (das ist einfach, üben wir nicht besonders).

Den ersten Fall habe ich euch mal vorgerechnet...um an das k zu kommen, muss man logarithmieren...

Nun gebe ich euch zur Übung mal einen Ausschnitt aus einer Abituraufgabe von 201x (Hessen):

Aufgabe:

Gegeben ist der Spannungsverlauf am Kondensator eines Schwingkreises, der eine gedämpfte Schwingung ausführt.
Daten: C = 1 μF, R = 2 Ω, alles andere muss im Material 1 abgelesen werden.

Material 1

1) Bestimme die Periodendauer der Schwingung (Ergebnis: 0,25 ms)
2) Berechne daraus und den angegebenen Werten die Induktivität L der Spule (Ergebnis: 1,6 mH)
3) Bestimme aus Material 1 den Wert für Umaxo und k (Ergebnis: 10 V, 627/sec)
4) Bestimme aus der Formel k = R/(2L) ebenfalls den Wert für L.
5)  Der Schwingkreis wird nun mit unterschiedlichen Kondensatoren bei gleicher Spule betrieben und jeweils die Frequenz gemessen.
Man erhält die folgenden Werte:
C in μF                 0,6     1,0      3,0      6,0
Frequenz in Hz  5160   4000   2310   1630
a) Begründe, dass für die Schwingungsdauer bei dieser Messreihe gilt:  T² = m * C,
       dabei ist m eine Konstante und C die Kapazität  (Ergebnis: m = 4*π²*L).
b)  Trage zur Messreihe geeignete Werte auf der y- Achse gegen die Kapazität so auf, dass sich eine Gerade ergibt. Hilfe: Berechne diese geeigneten Werte aus der Schwingungsdauer T.
c) Bestimme aus der Geradensteigung die bei allen Versuchen gleiche  Induktivität.

So, die Lösung zu dieser Aufgabe schreibt euch bitte genau und mit ausführlichen Begründungen auf, scannt sie ein (oder fotografiert sie) und schickt das mir bis zum 10.4. zu.
Das ist die erste Hälfte unserer Klausurersatzleistung!

Damals war das über die Hälfte der LK-Aufgabe....