Lösungen:
Obere Schaltung:
Spule und Kondensator sind in Reihe geschaltet. Der Tieftöner ist parallel zum Kondensator geschaltet, erhält also die am Kondensator abfallende Spannung.
Niedrige Frequenz:
Die Spule besitzt einen kleinen Widerstand, der Kondensator einen großen >>>
Die angelegte Spannung fällt fast vollständig am Kondensator ab. Die abgefallene Spannung betreibt den Tieftöner.
Hohe Frequenz:
Spule hat hohen Widerstand, Kondensator einen kleinen. >>>
Am Kondensator fällt fast keine Spannung ab, der Tieftöner erhält kein Signal.
Zahlenwerte:
50 Hz:
RL = 0,314 Ω, RC = 3200 Ω, Verhältnis 1:10000
5000 Hz
RL = 31,4 Ω, RC = 32 Ω, Verhältnis 1:1
Anmerkung: Ich habe noch mal nachgerechnet...und Werte korrigiert (auch das Verhältnis in der Aufgabenstellung)...Paul hat Recht!!
Für die hohe Frequenz ist das 1:1 Verhältnis nicht so toll, da muss man in der Praxis eine höhere Induktivität der Spule nehmen oder einen Eisenkern verwenden.
Bei der unteren Schaltung sind Spule und Kondensator vertauscht, der Hochtöner wird von der an der Spule abfallenden Spannung betrieben. Man hätte ihn auch umstöpseln können...
Zusatzaufgabe:
Falls jemand die Spannungen ausrechnen will:
Es seien 10 V angelegt.
Es gibt zwei Gleichungen:
Spannungen stehen im gleichen Verhältnis wie die Widerstände, an denen sie abfallen.
Die Summe aller abfallenden Spannungen ist gleich der angelegten Spannung.
UL/UC = RL/RC und UL + UC = 10
(L und C sind Indizes)
Mit diesen beiden Gleichungen könntet ihr die einzelnen (Effektivspannungen) ausrechnen. Habt ihr in der Mittelstufe geübt, schadet fürs Abi nix...sowas kam durchaus schon mal dran...
Bitte die Aufgaben und die Lösungen ins Heft übertragen.
Donnerstag, 19. März 2020
Wechselstromtechnik Teil 3: Impedanzen: Übungsaufgabe
Übungsaufgabe zu Impedanzen:
Hier ist ein typisches Beispiel für eine Frequenzweiche (conrad):
Schauen wir uns mal die Schaltung an.
Zwischen 1 und 2 liegt die Wechselspannung an, die der Verstärker ausgibt. In der oberen Schaltung soll ein Tieftöner angeschlossen werden, also ein Lautsprecher, der möglichst wenig Signale von hohen Frequenzen bekommt.
Aufgabe 1:
Erst einmal müsst ihr die Schaltung verstehen:
Da ist eine Reihenschaltung und eine Parallelschaltung versteckt. Und: Der Tieftöner wird durch eine Spannung betrieben, die an einem Widerstand abfällt.
Ich nehme jetzt einmal fiktive Daten an:
Induktivität der Spule: L = 1 mH
Kapazität des Kondensators: C = 1 μF
Aufgabe 2:
Berechne die Wechselstromwiderstände für eine Frequenz von 50 Hz (sehr tiefer Ton) und 5000 Hz (hoher Ton).
Aufgabe 3:
Zeige, dass die Widerstände ungefähr im Verhältnis 1:10000 (bei 50 Hz) und 1:1 (bei 5kHz) stehen
(in aktueller Version korrigierte Werte)
Aufgabe 4:
Begründe damit, wieso die Frequenzweiche funktioniert.
Bei der unteren Schaltung sind Spule und Kondensator vertauscht...
Aufgabe 5:
Wieso ist das eine Weiche für Hochtöner?
Sehr oft sind Frequenzweichen viel komplizierter, sie erhalten auch Schwingkreise.
Nun noch zur Zusatzfrage des letzten Posts:
Durch die Wechselstromwiderstände entstehen Phasenunterschiede. Wir Menschen hören aber die Phase einer Schallwelle nicht, deswegen stört das nicht...
Die Lösung gibt es bald in einem eigenen Post.
Hier ist ein typisches Beispiel für eine Frequenzweiche (conrad):
Zwischen 1 und 2 liegt die Wechselspannung an, die der Verstärker ausgibt. In der oberen Schaltung soll ein Tieftöner angeschlossen werden, also ein Lautsprecher, der möglichst wenig Signale von hohen Frequenzen bekommt.
Aufgabe 1:
Erst einmal müsst ihr die Schaltung verstehen:
Da ist eine Reihenschaltung und eine Parallelschaltung versteckt. Und: Der Tieftöner wird durch eine Spannung betrieben, die an einem Widerstand abfällt.
Ich nehme jetzt einmal fiktive Daten an:
Induktivität der Spule: L = 1 mH
Kapazität des Kondensators: C = 1 μF
Aufgabe 2:
Berechne die Wechselstromwiderstände für eine Frequenz von 50 Hz (sehr tiefer Ton) und 5000 Hz (hoher Ton).
Aufgabe 3:
Zeige, dass die Widerstände ungefähr im Verhältnis 1:10000 (bei 50 Hz) und 1:1 (bei 5kHz) stehen
(in aktueller Version korrigierte Werte)
Aufgabe 4:
Begründe damit, wieso die Frequenzweiche funktioniert.
Bei der unteren Schaltung sind Spule und Kondensator vertauscht...
Aufgabe 5:
Wieso ist das eine Weiche für Hochtöner?
Sehr oft sind Frequenzweichen viel komplizierter, sie erhalten auch Schwingkreise.
Nun noch zur Zusatzfrage des letzten Posts:
Durch die Wechselstromwiderstände entstehen Phasenunterschiede. Wir Menschen hören aber die Phase einer Schallwelle nicht, deswegen stört das nicht...
Die Lösung gibt es bald in einem eigenen Post.
Mittwoch, 18. März 2020
Abendgruß
Als die Sonne unterging entstand ein schön gefärbter Himmel. Vom Balkon aus konnte ich über Wilhelmshöhe blicken (Christuskirche ist im Bild), am Horizont der Habichtswald und die Venus stand hoch am Himmel.
Hoffentlich müssen wir uns nicht doch nur auf Balkonblicke beschränken und können weiter rausgehen...
In der Schweiz brechen die Internetverbindungen zusammen, weil alle Filme gucken wollen...und was in Italien los ist, habt ihr bestimmt selbst gemerkt.
Ein Virus, noch nicht mal was Lebendiges, beherrscht diesen Planeten. Alles was ihr jetzt erlebt, steht später mal in den Geschichtsbüchern...Ich bin aber zuversichtlich, dass ihr die auch lesen könnt.
Nehmt die Maßnahmen ernst!
Erst spät am Nachmittag wurde entschieden, dass die Abiturprüfungen in Hessen stattfinden...das lässt die Ausgangssperre für die nächsten zwei Wochen unwahrscheinlich erscheinen.
Da freut man sich erst Mal drüber...aber eigentlich, wäre es nicht besser???
Hoffentlich müssen wir uns nicht doch nur auf Balkonblicke beschränken und können weiter rausgehen...
In der Schweiz brechen die Internetverbindungen zusammen, weil alle Filme gucken wollen...und was in Italien los ist, habt ihr bestimmt selbst gemerkt.
Ein Virus, noch nicht mal was Lebendiges, beherrscht diesen Planeten. Alles was ihr jetzt erlebt, steht später mal in den Geschichtsbüchern...Ich bin aber zuversichtlich, dass ihr die auch lesen könnt.
Nehmt die Maßnahmen ernst!
Erst spät am Nachmittag wurde entschieden, dass die Abiturprüfungen in Hessen stattfinden...das lässt die Ausgangssperre für die nächsten zwei Wochen unwahrscheinlich erscheinen.
Da freut man sich erst Mal drüber...aber eigentlich, wäre es nicht besser???
Wechselstromtechnik: Teil 3 Impedanzen: Zusammenfassung
| Wechselstromtechnik: Teil 3 Impedanzen: Zusammenfassung | |||||||
Ich übernehme den Kondensator-Text...dann seht ihr die Ähnlichkeit und die Unterschiede:
Liegt eine
Ist außer
Dabei erreicht die
Am C geht I vor U ins Maximum: Erst muss ein Strom fließen, damit eine Spannung entsteht.
An L geht U vor I ins Maximum: Die Stromstärke folgt wegen der Selbstinduktion verzögert der Spannungsänderung.
An R (ohmscher Widerstand) sind U und I gleichphasig und proportional zueinander.
Seht euch jetzt noch einmal die Animationen in leifiphysik an:
Die für den ohmschen Widerstand und den Kondensator kennt ihr schon.
Jetzt geht mal weiter nach unten und schaut auf die Animation für die Spule und achtet auf die Lage der beiden Zeiger für die U(t) und die I(t) - Kurve.
Ohmscher Widerstand: Beide Zeiger liegen aufeinander und drehen sich gemeinsam >>> gleichphasig
Kondensator: Der Zeiger für I läuft vor dem Zeiger für U her >>> I vor U
Spule: Der Zeiger für U läuft vor dem Zeiger für I her >>> U vor I
Zum Link:
leifi Animationen Spule: hier klicken
Denkt daran: Die Herleitungen bei leifi auf der linken Seite entsprechen denen, die ich euch in den Videos erklärt habe. Die braucht ihr euch bei leifi nicht anzusehen.
Anregung:
In euren Lautsprecherboxen sind Frequenzweichen für hohe und tiefe Töne. Die arbeiten mit Spule und Kondensator...könnt ihr euch vorstellen, wie?
 |
| Zwei -Wege-Frequenzweiche, conrad |
Und wieso ist es gut, dass das menschliche Gehör Phasen von Schallwellen nicht erkennen kann?
Mehr dazu, und eine kleine Rechenaufgabe im nächsten Post...
Wechselstromtechnik: Teil 3 Impedanzen >> Spule, Herleitung der Formel
Herleitung der Formel für den Wechselstromwiderstand der Spule:
Das Prinzip ist wieder wie beim Kondensator:
Wir gehen von der Sinus-Formel für U(t) aus und suchen einen Zusammenhang zwischen U und I.
Den erhalten wir über die Selbstinduktion. Dort kommt aber die zeitliche Ableitung von I vor. Um die "Wegzukriegen" müssen wir integrieren...
Für das Abi müsst ihr das nicht können. Aber ihr lernt, wo die Formel R = ω*L herkommt. Ihr festigt euren Umgang mit Integralaufgaben in der Physik und im zweiten Video können wir wichtige Folgerungen entnehmen, die ihr dann für das spätere Verständnis braucht.
Also versucht diese Rechnung, die ich euch jetzt erkläre, nachzuvollziehen. Schreibt sie mal selbst auf bzw. mit. Das Schöne: Ihr könnt mich jederzeit anhalten....
und nun gleich weiter....(ich hoffe, die Pillen wirken...😁)
Und nun das zweite Video mit den beiden Folgerungen:
1) Die Formel für den induktiven Widerstand
2) Die Phasenverschiebung zwischen U und I an der Spule
Damit haben wir jetzt die beiden Donnerstagsstunden gefüllt und sind beim Freitag.
Ich poste trotzdem weiter, denn wer weiß was kommt...und für die Freitagsstunden möchte ich Experimente vorführen...das erfordert viel Zeit, da kommen die Posts in größeren Abständen.
Aber ein Post kommt noch heute, die Zusammenfassung und der Überblick über Spule und Kondensator.
Bleibt gesund!
😷
Das Prinzip ist wieder wie beim Kondensator:
Wir gehen von der Sinus-Formel für U(t) aus und suchen einen Zusammenhang zwischen U und I.
Den erhalten wir über die Selbstinduktion. Dort kommt aber die zeitliche Ableitung von I vor. Um die "Wegzukriegen" müssen wir integrieren...
Für das Abi müsst ihr das nicht können. Aber ihr lernt, wo die Formel R = ω*L herkommt. Ihr festigt euren Umgang mit Integralaufgaben in der Physik und im zweiten Video können wir wichtige Folgerungen entnehmen, die ihr dann für das spätere Verständnis braucht.
Also versucht diese Rechnung, die ich euch jetzt erkläre, nachzuvollziehen. Schreibt sie mal selbst auf bzw. mit. Das Schöne: Ihr könnt mich jederzeit anhalten....
Ich muss den Film aufteilen, denn ich kann nur 100 MB auf einmal hochladen. Eine gute Gelegenheit für Mathematiker nach dem ersten Teil Beruhigungstabletten zu holen....😅
und nun gleich weiter....(ich hoffe, die Pillen wirken...😁)
Und nun das zweite Video mit den beiden Folgerungen:
1) Die Formel für den induktiven Widerstand
2) Die Phasenverschiebung zwischen U und I an der Spule
Damit haben wir jetzt die beiden Donnerstagsstunden gefüllt und sind beim Freitag.
Ich poste trotzdem weiter, denn wer weiß was kommt...und für die Freitagsstunden möchte ich Experimente vorführen...das erfordert viel Zeit, da kommen die Posts in größeren Abständen.
Aber ein Post kommt noch heute, die Zusammenfassung und der Überblick über Spule und Kondensator.
Bleibt gesund!
😷
Dienstag, 17. März 2020
Einschub: Wiederholung der Darstellung von Schwingungen über Sinus-Kurven
Im wesentlichen nehme ich Material aus unseren Lernstationen aus EII, die meisten von euch müssten das kennen und brauchen vielleicht nur eine kurze Wiederholung. Die anderen sollten es gut ausarbeiten.
In den Kopien aus einem Physikbuch (Natur und
Technik S.161-163) wird deutlich, dass Schwingungen, deren Weg-Zeit-Diagramm
eine Sinus-Kurve ist, als Projektion einer Kreisbewegung dargestellt werden
können. Solche Schwingungen nennt man harmonische Schwingungen.
Eine Schwingung ist
also harmonisch, wenn sie durch Sinus-Kurven beschrieben werden kann. Dann ist
die rücktreibende Kraft immer proportional zur Auslenkung!
Da das Weg-Zeit-Diagramm einer harmonischen Schwingung dem zeitlichen Verlauf U(t) einer Wechselspannung gleicht, können wir mit genau diesen Informationen auch in der Wechselstromtechnik arbeiten.
Vergleich mit der Einführung von Sinus und Cosinus am
Einheitskreis (Mathe, Mittelstufe):
Jeder Punkt auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten P
(cos φ; sin φ), wenn φ der Winkel zwischen positiver
x-Achse und der Verbindung von Ursprung und P ist. Diese Verbindungsstrecke nennen
wir Zeiger und die Darstellung einer Schwingung durch eine Kreisbewegung nennen
wir Zeigerdarstellung. Vielleicht solltest Du die Matheaufzeichnungen der
Klasse 10 noch einmal dazu ansehen.
Aus der Zeigerdarstellung ergibt sich auch das
Weg-Zeit-Gesetz einer Schwingung:
Auslenkung s(φ) = A*sin φ, wobei A die Amplitude der
Schwingung, also die Länge des Zeigers ist. s kann bei uns U oder I sein.
Dreht sich der Zeiger gleichmäßig mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω, so gilt: φ =
ω*t und man erhält die Schwingungsgleichung: s(t) = A * sin(ω*t).
Beginnt die Zeigerbewegung zu t = 0 bei dem Phasenwinkel φ0 , so gilt: s(t) = A * sin(ω*t + φ0)
Im untenstehenden
Zeigerbild sind zwei Zeiger mit einem Zwischenwinkel (Phasendifferenz) Δφ= 1800 bzw.
π bzw. T/2 eingezeichnet. Wie sehen
die zugehörigen Weg-Zeit-Diagramme der beiden einzelnen Schwingungen aus?
Solche Schwingungen nennt man gegenphasig.
Aufgabe:
Zeichne Zeigerbild und Weg-Zeit-Diagramm von zwei
gleichphasigen Schwingungen mit unterschiedlichen Amplituden.
Aufgabe:
Zeichne Zeigerbild und Weg-Zeit-Diagramm zweier Schwingungen mit einer Phasendifferenz von 90° oder π /2 oder T/4 und beschreibe den Ablauf der beiden Schwingungen relativ
zueinander.
Ich hoffe, damit habt ihr alle das Rüstzeug für die Behandlung der Strom-Spannungs-Diagramme im Wechselstromkreis.
Ende der Wiederholung aus E II. Die rechne ich jetzt nicht auf die aktuelle Unterrichtszeit an, hätte ich euch als HA gegeben....
Im nächsten Posts gibts wieder Filmchen...
Wechselstromtechnik: Teil 3 Impedanzen >> Kondensator
Kondensator im Wechselstromkreis:
Wir haben uns ja schon im Unterricht gemeinsam (das Wort scheint aus einer anderen Zeit zu stammen) angesehen, was passiert, wenn man einen Kondensator an eine Wechselspannung anlegt:
Je schneller die Spannung ihre Polung ändert und je größer die Kapazität ist, desto weniger spielt die "volle" Aufladung eine Rolle und desto weniger Widerstand setzt der Kondensator dem Wechselstrom entgegen.
Hier habe ich das ja am Anfang noch einmal wiederholt:
Link: Wiederholung der Versuche zum Wechselstromwiderstand
Nun geht es um die Formeln und deren Herleitung.
Schaut euch das erste Video an und macht euch Notizen:
Im zweiten Video erläutere ich die wichtigste Konsequenz der Herleitung:
Liegt ein Kondensator an Wechselspannung an, so sind Spannungsverlauf und Stromstärke nicht mehr in Phase!
Ist außer dem Kondensator nichts anderes mehr im Stromkreis, beträgt die Phasenverschiebung 90° oder eine Viertel Periode!
Dabei erreicht die Stromstärke vor der Spannung ihr Maximum.
Video ansehen und Notizen machen!
In Leifi ist eine wirklich gelungene Animation zu sehen. Schaut euch das für den normalen ohmschen Widerstand und dann für den Kondensator an (Spule kommt später).
Die in Leifi stehende Herleitung ist die, die ich euch selbst erklärt habe, mit etwas anderer Symbolik.
Link zu Leifi-Seite
Zur Erinnerung Zeigerdiagramme:
In E II habt ihr gelernt, wie man Schwingungen über sich drehende Zeiger darstellen kann. Hier sind nun für Spannung und Strom zwei Zeiger in ein Diagramm gezeichnet. Ich denke, die Animation versteht sich von selbst.
Wir haben in der EII auch mit zwei Zeigern in einem Diagramm gearbeitet, als wir Schwingungen und Wellen überlagert haben!
Aufgepasst: Hier wird nix überlagert... U und I sind zwei nicht überlagerungsfähige Dinge!
Wir haben ja Zeit...ich denke vor Mai sehen wir uns eh nicht wieder..
deshalb mache ich heute Abend einen Wiederholungspost zu Zeigerdiagrammen, das ist vor allem für die hilfreich, die nicht bei uns in der EII waren...und morgen geht es dann mit der Spule weiter...
Per Mail werde ich euch heute Abend auch noch einen anderen Vorschlag machen, schaut mal ins Postfach.
Jetzt will ich die Sonne genießen, ganz allein, wer weiß wie lange ich das noch darf...
Anmerkung: Habe "Teil 1" rausgenommen, da das für Teil 2 beabsichtigte zeigerdiagramm im Leifi zu sehen war....
Wir haben uns ja schon im Unterricht gemeinsam (das Wort scheint aus einer anderen Zeit zu stammen) angesehen, was passiert, wenn man einen Kondensator an eine Wechselspannung anlegt:
Je schneller die Spannung ihre Polung ändert und je größer die Kapazität ist, desto weniger spielt die "volle" Aufladung eine Rolle und desto weniger Widerstand setzt der Kondensator dem Wechselstrom entgegen.
Hier habe ich das ja am Anfang noch einmal wiederholt:
Link: Wiederholung der Versuche zum Wechselstromwiderstand
Nun geht es um die Formeln und deren Herleitung.
Schaut euch das erste Video an und macht euch Notizen:
Im zweiten Video erläutere ich die wichtigste Konsequenz der Herleitung:
Liegt ein Kondensator an Wechselspannung an, so sind Spannungsverlauf und Stromstärke nicht mehr in Phase!
Ist außer dem Kondensator nichts anderes mehr im Stromkreis, beträgt die Phasenverschiebung 90° oder eine Viertel Periode!
Dabei erreicht die Stromstärke vor der Spannung ihr Maximum.
Video ansehen und Notizen machen!
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| Ein Blick auf das Filmteam...., Kollegin Nina Illmer hat einen Vortrag für die Vernadski-Lesungen in Sibirien aufgenommen... |
In Leifi ist eine wirklich gelungene Animation zu sehen. Schaut euch das für den normalen ohmschen Widerstand und dann für den Kondensator an (Spule kommt später).
Die in Leifi stehende Herleitung ist die, die ich euch selbst erklärt habe, mit etwas anderer Symbolik.
Link zu Leifi-Seite
Zur Erinnerung Zeigerdiagramme:
In E II habt ihr gelernt, wie man Schwingungen über sich drehende Zeiger darstellen kann. Hier sind nun für Spannung und Strom zwei Zeiger in ein Diagramm gezeichnet. Ich denke, die Animation versteht sich von selbst.
Wir haben in der EII auch mit zwei Zeigern in einem Diagramm gearbeitet, als wir Schwingungen und Wellen überlagert haben!
Aufgepasst: Hier wird nix überlagert... U und I sind zwei nicht überlagerungsfähige Dinge!
Wir haben ja Zeit...ich denke vor Mai sehen wir uns eh nicht wieder..
deshalb mache ich heute Abend einen Wiederholungspost zu Zeigerdiagrammen, das ist vor allem für die hilfreich, die nicht bei uns in der EII waren...und morgen geht es dann mit der Spule weiter...
Per Mail werde ich euch heute Abend auch noch einen anderen Vorschlag machen, schaut mal ins Postfach.
Jetzt will ich die Sonne genießen, ganz allein, wer weiß wie lange ich das noch darf...
Anmerkung: Habe "Teil 1" rausgenommen, da das für Teil 2 beabsichtigte zeigerdiagramm im Leifi zu sehen war....
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