Wechselstromtechnik Teil 8: Anpassung durch Transformatoren, Abschnitt 4 Leistung und Windungszahlen

Die meisten der Bilder scheinen wieder aufzutauchen, also wage ich es, weiter zu posten...
Ich bitte weiterhin um Rückmeldung, wenn irgendwo Bilder durch ein - Zeichen ersetzt sind..., ich kann das im Gegensatz zu Google relativ schnell in Ordnung bringen...

Herleitung der Transformationsformeln


Ich hatte euch ja schon einmal zum Einstieg einen Link auf Leifi gegeben. Es wäre sinnvoll, den jetzt noch einmal zu überfliegen:

Hinführung zur Physik des Trafos

In der Schule spielt nur der unbelastete ideale Transformator eine Rolle.
Das bedeutet:
Auf der Sekundärseite fließt kein Strom. Das gesamte in der Primärspule erzeugte Magnetfeld wird in die Sekundärspule geleitet.
Alle Spulen haben keine ohmschen Widerstände.

sps lehrgang

wiki

Dann haben wir auf der Primärseite zwei Spannungsquellen:
Einmal die angelegte Spannung Up(t), die wir ja transformieren wollen, und dann die in der Primärspule erzeugte Induktionsspannung Uind(t).

Bei einem belasteten Trafo sieht das alles viel komplizierter aus, das werden wir hier aber nicht behandeln, ihr wisst aber schon: Der Trafo sorgt über Rückkopplungen dafür, dass der Wirkstrom, der auf der Sekundärseite abgegriffen wird, als Wirkstrom in die Primärseite reinfliesst:

trels

Spannungsquelle und Primärspule bilden einen Stromkreis und deshalb muss die Summe aller Spannungen 0 sein (ihr kennt das: Das Kreisintegral E*ds ist 0).

Also:  Up(t) + Uind(t) = 0

Für die Induktionsspannung setzen wir das Induktionsgesetz ein:  Uind(t)  = - n*dΦ(t)/dt

 also:

Up(t) - np * dΦ(t)/dt = 0, wobei np die Windungszahl der Primärspule ist.

Da der magnetische Fluß Φ auch vollständig in der Sekundärspule ankommt, wird dort ebenfalls eine Spannung induziert, deren Größe natürlich von der Windungszahl der Sekundärspule bestimmt ist:

Us(t) = - ns * dΦ(t)/dt, wobei ns die Windungszahl der Sekundärspule ist.

Wir können also  dΦ(t)/dt = - Us(t)/ns ersetzen und erhalten in unserer Formel:

Up(t) - np * (- Us(t)/ns) = 0

Up(t) + np * Us(t)/ns = 0

also ist:

Up(t) = - np/ns * Us(t)   oder Us(t) = - ns/np * Up(t)

oder Us(t) / Up(t) = - ns/np

Schreibt euch das mal auf und schreibt die Buchstaben s und p wirklich als Index, dann sieht es übersichtlicher aus und ihr merkt, dass es wirklich eine einfache Herleitung ist.

Die Spannung am (idealen unbelasteten) Transformator wird wie die Windungszahlen transformiert.

Seht euch noch mal die Filme an:

np = 250 zu ns = 1000 im ersten Film bedeutet eine Vervierfachung der Spannung.
Später habe ich dann np = 500 genommen und wir hatten nur noch die doppelte Spannung.

Will man Spannungen runtertransformieren, z.B. ein Handy an 230 V aufladen, so muss der Trafo auf der Sekundärseite eine kleinere Windungszahl haben. Für Netzteile wird oft 20:1 als Windungszahlverhältnis genommen.

Wie verändern sich die Stromstärken?
Ohne auf die Details eines belasteten Trafos einzugehen, dürfte klar sein:

Die Leistung, die auf der Primärseite zur Verfügung gestellt wird, ist so groß wie die Leistung, die man auf der Sekundärseite bekommt. Eine klare Konsequenz des Energieerhaltungssatzes.

Zu Leistungen gehören  Ströme: Ip auf der Primärseite und Is auf der Sekundärseite.
Nehmt ruhig jetzt die Effektivwerte!

Dann gilt:

Pprim = Psek

Up * Ip = Us * Is

also: Up/Us = Is/Ip

Die Stromstärken werden in umgekehrtem Verhältnis transformiert wie die Spannungen.

Erzeugt ein Trafo eine höhere Spannung auf der Sekundärseite, so fließt dort weniger Strom!

Jetzt haben wir alle Formeln zusammen:

Us/Up = - ns/np
Is/Ip = np/ns

Übrigens: Das - Zeichen habe ich euch mit dem Oszilloskop im letzten Film ebenfalls gezeigt...schaut euch den nochmal an.

Im nächsten Post möchte ich euch noch die Phasenverschiebung zwischen Primär- und Sekundärspannung durch die Wechselstromeigenschaft der Spule erklären. Danach zeige ich euch noch einige Anwendungsexperimente.

Aber vorher gibt es noch einen Film....